ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.285 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл \(1 \frac{1}{4}\) ч со скоростью \(5 \frac{3}{4}\) км/ч, а второй — \(1 \frac{2}{15}\) ч со скоростью \(6 \frac{1}{2}\) км/ч?

Сначала смешанные числа переводим в неправильные дроби:

\(5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\),

\(6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\), \(1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}\).

Найдем расстояния, которые прошли друзья:

Первый друг: \( \frac{23}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16} \) км.

Второй друг: \( \frac{13}{2} \times \frac{17}{15} = \frac{221}{30} = 7 \frac{11}{30} \) км.

Сложим эти расстояния для нахождения общего расстояния между друзьями:

\(7 \frac{3}{16} + 7 \frac{11}{30} = 7 + 7 + \frac{3}{16} + \frac{11}{30} = 14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14 + \frac{133}{240} = 14 \frac{133}{240}\) км.

Ответ: \(14 \frac{133}{240}\) км.

Сначала необходимо перевести смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее выполнять вычисления. Для этого знаменатель умножаем на целую часть и к результату прибавляем числитель, полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем без изменений. Так, \(5 \frac{3}{4}\) превращается в \(\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}\). Аналогично \(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\), \(6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}\), и \(1 \frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}\).

Далее, чтобы найти пройденное каждым другом расстояние, нужно умножить скорость на время. Для первого друга это будет \(\frac{23}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{115}{16}\). Преобразуем эту неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16} \) километров. Для второго друга аналогично: \(\frac{13}{2} \times \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} = \frac{221}{30}\), что равно \(7 \frac{11}{30}\) километров.

Чтобы найти общее расстояние между друзьями, нужно сложить пройденные ими расстояния. Складываем целые части: \(7 + 7 = 14\), затем складываем дробные части: \(\frac{3}{16} + \frac{11}{30}\). Для сложения дробей приводим их к общему знаменателю, который равен \(240\) (наименьшее общее кратное 16 и 30). Переводим дроби: \(\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{45}{240}\), \(\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{88}{240}\). Складываем: \(\frac{45}{240} + \frac{88}{240} = \frac{133}{240}\). Итоговое расстояние равно \(14 \frac{133}{240}\) километров.