ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.284 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении. Длина прыжка жабы равна \(7 \frac{1}{5}\) см, что в \(3 \frac{1}{3}\) раза меньше прыжка лягушки. На каком расстоянии (в метрах) друг от друга окажутся жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков?

Длина прыжка жабы равна \(7 \frac{1}{5}\) см, а длина прыжка лягушки в \(3 \frac{1}{3}\) раза больше.

Найдём длину прыжка лягушки:
\(7 \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} = \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{24}{1} = 24\) (см).

Жаба и лягушка сделали по 20 прыжков, тогда пройденное расстояние:
Жаба:
\(7 \frac{1}{5} \cdot 20 = \frac{36}{5} \cdot 20 = \frac{36 \cdot 20}{5} = \frac{36 \cdot 5 \cdot 4}{5} = 144\) (см).

Лягушка:
\(24 \cdot 20 = 480\) (см).

Расстояние между жабой и лягушкой:
\(480 — 144 = 336\) см = 3,36 м.

Ответ: 3,36 м.

1. Длина прыжка жабы дана как \(7 \frac{1}{5}\) см. Это смешанное число можно представить в виде неправильной дроби: \(7 \frac{1}{5} = \frac{36}{5}\). Длина прыжка лягушки в \(3 \frac{1}{3}\) раза больше, то есть коэффициент увеличения равен \(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\). Чтобы найти длину прыжка лягушки, нужно умножить длину прыжка жабы на этот коэффициент: \( \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} \).

2. Выполним умножение дробей. Произведение числителей равно \(36 \cdot 10 = 360\), произведение знаменателей равно \(5 \cdot 3 = 15\). Получаем дробь \(\frac{360}{15}\). Эта дробь сокращается на 15: \(\frac{360}{15} = 24\). Значит, длина прыжка лягушки равна 24 см. Это показывает, что лягушка прыгает значительно дальше, чем жаба.

3. Теперь найдём, какое расстояние преодолели жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков. Для жабы это будет произведение длины одного прыжка на количество прыжков: \( \frac{36}{5} \cdot 20 \). Умножим числитель на 20: \(36 \cdot 20 = 720\), знаменатель останется 5, получается \(\frac{720}{5}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{720}{5} = 144\) см. Жаба преодолела 144 см.

4. Для лягушки расстояние равно длине прыжка, умноженной на количество прыжков: \(24 \cdot 20 = 480\) см. Таким образом, лягушка прошла 480 см.

5. Чтобы найти расстояние между жабой и лягушкой после 20 прыжков, нужно вычесть пройденное жабой расстояние из пройденного лягушкой: \(480 — 144 = 336\) см. Переведём сантиметры в метры: \(336 \text{ см} = 3,36 \text{ м}\). Это и есть искомое расстояние между жабой и лягушкой.

Ответ: 3,36 м.