ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.283 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через \(3 \frac{3}{5}\) ч. Найдите расстояние между городами, если скорость одного поезда равна 75 км/ч, а скорость другого составляет \(\frac{9}{10}\) от скорости первого поезда.
Для начала найдём скорость второго поезда.
Она равна \( \frac{9}{10} \) от скорости первого поезда, то есть
\( 75 \cdot \frac{9}{10} = \frac{75 \cdot 9}{10} = \frac{675}{10} = 67 \frac{1}{2} \) км/ч.
Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:
\( 75 + 67 \frac{1}{2} = 142 \frac{1}{2} \) км/ч.
Время до встречи равно \( 3 \frac{3}{5} \) часа. Найдём расстояние между городами, умножив скорость сближения на время:
\( 142 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{3}{5} = \frac{285}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{285 \cdot 18}{2 \cdot 5} = \frac{5130}{10} = 513 \) км.
Ответ: 513 км.
1. Для начала необходимо определить скорость второго поезда. По условию задачи, скорость второго поезда составляет \( \frac{9}{10} \) от скорости первого поезда, который движется со скоростью 75 км/ч. Чтобы найти эту скорость, нужно умножить скорость первого поезда на дробь \( \frac{9}{10} \). Выполним умножение: \( 75 \cdot \frac{9}{10} = \frac{75 \cdot 9}{10} = \frac{675}{10} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{675}{10} = \frac{135}{2} \). Это смешанное число равно \( 67 \frac{1}{2} \) км/ч. Таким образом, скорость второго поезда равна \( 67 \frac{1}{2} \) км/ч.
2. Поскольку поезда выехали одновременно и движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Найдём сумму: \( 75 + 67 \frac{1}{2} = 142 \frac{1}{2} \) км/ч. Это означает, что расстояние между поездами сокращается на \( 142 \frac{1}{2} \) километров каждый час. Чтобы найти расстояние между городами, из которых вышли поезда, нужно умножить эту скорость сближения на время, в течение которого поезда двигались навстречу друг другу.
3. Время движения поездов до встречи равно \( 3 \frac{3}{5} \) часа. Для вычисления расстояния умножим скорость сближения на время: \( 142 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{3}{5} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 142 \frac{1}{2} = \frac{285}{2} \), \( 3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \). Теперь произведение равно \( \frac{285}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{285 \cdot 18}{2 \cdot 5} = \frac{5130}{10} \). Упростим дробь: \( \frac{5130}{10} = 513 \) км. Это и есть искомое расстояние между городами.
Ответ: 513 км.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!