ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.281 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя формулу объёма прямоугольного параллелепипеда \(V = abc\), найдите значение \(V\) при \(a = 2 \frac{1}{2}\) м, \(b = 1 \frac{2}{5}\) м, \(c = \frac{3}{7}\) м.

При \(a = 2 \frac{1}{2}\) м, \(b = 1 \frac{2}{5}\) м, \(c = \frac{3}{7}\) м:

Вычисляем объём параллелепипеда по формуле \(V = abc\):

\(V = 2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3}{2} = 1,5\) (м³).

Ответ: \(1,5\) м³.

1. Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо перемножить длины всех трёх его измерений: длины \(a\), ширины \(b\) и высоты \(c\). В данном случае данные измерения заданы в виде смешанных чисел и дробей: \(a = 2 \frac{1}{2}\) метра, \(b = 1 \frac{2}{5}\) метра, \(c = \frac{3}{7}\) метра. Первым шагом нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. Например, \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), а \(1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}\).

2. После преобразования всех величин в дроби, объём вычисляется по формуле \(V = abc\), то есть произведению трёх чисел: \(V = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7}\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Это даёт выражение \(V = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 7}\). Далее можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: пятёрки и семёрки сокращаются, остаётся \(V = \frac{3}{2}\).

3. Итоговый результат \(V = \frac{3}{2}\) означает, что объём равен полутора кубическим метрам, то есть \(1,5\) м³. Единица измерения — кубический метр — обозначает объём пространства, занимаемого телом с длиной, шириной и высотой в метрах. Таким образом, объём параллелепипеда с заданными размерами равен \(1,5\) м³. Ответ записывается как \(1,5\) м³.