ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.280 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение \(s\) по формуле пути \(s = vt\), если:
а) \(v = 7 \frac{1}{4}\) км/ч, \(t = 3 \frac{1}{2}\) ч;
б) \(v = 2 \frac{2}{5}\) м/мин, \(t = 1 \frac{1}{4}\) мин.

а) Если \(v = 7 \frac{1}{4}\) км/ч, \(t = 3 \frac{1}{2}\) ч:
\(s = vt = 7 \frac{1}{4} \cdot 3 \frac{1}{2} = \frac{29}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{29 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{203}{8} = 25 \frac{3}{8}\) (км).

б) Если \(v = 2 \frac{2}{5}\) м/мин, \(t = 1 \frac{1}{4}\) мин:
\(s = vt = 2 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 4} = 3\) (м).

1) Рассмотрим первый случай, где скорость \(v\) задана как \(7 \frac{1}{4}\) км/ч, а время \(t\) равно \(3 \frac{1}{2}\) часа. Для нахождения пути \(s\) используется формула \(s = vt\), то есть путь равен произведению скорости на время. Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби:
\(7 \frac{1}{4} = \frac{29}{4}\) и \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\). Это важно для удобства вычислений, так как умножение дробей проще выполнять именно в таком виде.

2) Теперь перемножаем дроби:
\(s = \frac{29}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{29 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{203}{8}\). Полученная дробь \(\frac{203}{8}\) — это неправильная дробь, которую можно преобразовать в смешанное число. Делим 203 на 8: получается 25 целых и остаток 3, то есть
\(s = 25 \frac{3}{8}\) километров. Это и есть искомое расстояние, которое объект прошёл за заданное время при данной скорости.

3) Во втором случае скорость \(v\) равна \(2 \frac{2}{5}\) метров в минуту, а время \(t\) равно \(1 \frac{1}{4}\) минуты. Аналогично, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\) и \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). После этого произведём умножение:
\(s = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{60}{20} = 3\) метра. Таким образом, пройденное расстояние составляет ровно 3 метра.

4) В обоих примерах ключевым шагом было преобразование смешанных чисел в неправильные дроби для удобства умножения. После этого произведение числителей и произведение знаменателей дают числитель и знаменатель результата соответственно. Далее, если результат — неправильная дробь, её можно перевести в смешанное число для более удобного восприятия. Это классический приём при работе с дробями в задачах на движение.

5) Итог: формула \(s = vt\) позволяет найти путь, зная скорость и время. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби упрощает вычисления. Результаты выражены в удобном виде — километрах и метрах с дробной частью, что соответствует реальным единицам измерения в условиях задачи.