ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.279 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
a) \(1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{2}{5}\);
б) \(2 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{3}{11}\);
в) \(1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{7}{9}\);
г) \(1 \frac{4}{21} \cdot 4 \frac{1}{5}\);
д) \(2 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{3}{4}\);
е) \(1 \frac{5}{15} \cdot 1 \frac{17}{18}\).

а) \(1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{2}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15} = 1 \frac{13}{15}\);

б) \(2 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{3}{11} = \frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{22 \cdot 36}{9 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8\);

в) \(1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{7}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 9} = 2\);

г) \(1 \frac{4}{21} \cdot 4 \frac{1}{5} = \frac{25}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{25 \cdot 21}{21 \cdot 5} = 5\);

д) \(2 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{3}{4} = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{7 \cdot 4} = 4\);

е) \(1 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{17}{18} = \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\).

а) Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби. \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), так как \(1 \cdot 3 + 1 = 4\). Аналогично, \(1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}\). Теперь произведём умножение дробей: \(\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}\). Чтобы представить ответ в виде смешанного числа, делим 28 на 15: получается 1 целая и остаток 13, то есть \(1 \frac{13}{15}\).

б) Сначала переведём смешанные числа: \(2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}\) и \(3 \frac{3}{11} = \frac{36}{11}\). Умножаем дроби: \(\frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{22 \cdot 36}{9 \cdot 11}\). Сократим числитель и знаменатель: \(22 = 2 \cdot 11\), \(36 = 4 \cdot 9\), знаменатель \(9 \cdot 11\). После сокращения останется \(\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8\).

в) Переводим смешанные числа: \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\), \(1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}\). Произведение: \(\frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 9}\). Сокращаем 9 в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{16}{8} = 2\).

г) Переводим смешанные числа: \(1 \frac{4}{21} = \frac{25}{21}\), \(4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}\). Произведение: \(\frac{25}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{25 \cdot 21}{21 \cdot 5}\). Сокращаем 21: остаётся \(\frac{25}{5} = 5\).

д) Переводим смешанные числа: \(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\), \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Произведение: \(\frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{7 \cdot 4}\). Сокращаем 7: остаётся \(\frac{16}{4} = 4\).

е) Переводим смешанные числа: \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\), \(1 \frac{17}{18} = \frac{35}{18}\). Перемножаем дроби: \(\frac{6}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 18}\). Сокращаем числитель и знаменатель: \(6 = 1 \cdot 6\), \(35 = 7 \cdot 5\), знаменатель \(5 \cdot 18 = 5 \cdot 3 \cdot 6\). После сокращения остаётся \(\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3}\). Записываем в виде смешанного числа: \(2 \frac{1}{3}\).