ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.278 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \( 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} \)
б) \( \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} \)
в) \( 3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{11} \)
г) \( 3 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7} \)
д) \( \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{13} \)
е) \( \frac{13}{24} \cdot 1 \frac{11}{13} \)

a) \(2 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28} = 1 \frac{5}{28}\);
б) \(\frac{5}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27}\);
в) \(3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{19}{11} = 1 \frac{8}{11}\);
г) \(3 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\);
д) \(1 \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 13} = 1\);
е) \(\frac{13}{24} \cdot 1 \frac{11}{13} = \frac{13}{24} \cdot \frac{24}{13} = \frac{13 \cdot 24}{24 \cdot 13} = 1\).

а) Рассмотрим выражение \(2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7}\). Сначала представим число 2 в виде дроби \(\frac{8}{4}\), чтобы удобнее было умножать с дробями. Далее умножаем числители и знаменатели дробей: \(2 = \frac{8}{4}\), значит \(2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{8}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{24}{16}\). Но в решении сразу использовано смешанное число \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\), что сокращает шаги. Умножаем \(\frac{11}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28}\). Эта дробь неправильная, поэтому выделяем целую часть: \( \frac{33}{28} = 1 \frac{5}{28}\).

б) В выражении \(\frac{5}{9} \cdot 1 \cdot \frac{2}{3}\) умножение на 1 не меняет значение, поэтому можно его опустить. Перемножаем дроби: \(\frac{5}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}\). Однако в решении используется \(\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3}\), вероятно, ошибка в записи, правильный результат \(\frac{25}{27}\), если умножать \(\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3}\). Итоговая дробь несократима.

в) Для выражения \(3 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{11}\) сначала представим 3 как \(\frac{15}{5}\). Тогда \(3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{15}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{60}{25} = \frac{12}{5}\). Далее умножаем \(\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{12}{11}\). В решении сразу подставлено \( \frac{19}{5} \), видимо, из-за смешанного числа \(3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\). Итог: \(\frac{19}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19}{11} = 1 \frac{8}{11}\).

г) В выражении \(3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7}\) сначала преобразуем 3 в дробь \(\frac{27}{9}\), тогда \(\frac{27}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{27 \cdot 1}{9 \cdot 9} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\). Далее умножаем \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}\). В решении же используется смешанное число \(3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}\), тогда \( \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{84}{63} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\).

д) Для \(1 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13}\) умножение на 1 не влияет, поэтому умножаем \(\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{40}{104}\). Сокращаем на 8: \(\frac{40 \div 8}{104 \div 8} = \frac{5}{13}\). В решении же используется смешанное число \(1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8}\), тогда \(\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = 1\).

е) В выражении \(\frac{13}{24} \cdot 1 \cdot \frac{11}{13}\) умножение на 1 опускаем. Перемножаем \(\frac{13}{24} \cdot \frac{11}{13} = \frac{13 \cdot 11}{24 \cdot 13} = \frac{11}{24}\). В решении же используется смешанное число \(1 \frac{13}{24} = \frac{37}{24}\), и умножается на \(\frac{24}{13}\), что даёт \(\frac{37 \cdot 24}{24 \cdot 13} = 1\). Итог равен 1.

Таким образом, ключ к решению — представление смешанных чисел в виде неправильных дробей, после чего перемножение числителей и знаменателей, сокращение и выделение целой части, если дробь неправильная.