ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.277 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
a) \(5 \cdot 2 \frac{3}{5}\);
б) \(4 \frac{3}{8} \cdot 16\);
в) \(1 \frac{2}{9} \cdot 9\);
г) \(1 \cdot 7 \frac{8}{11}\);
д) \(2 \frac{2}{13} \cdot 0\);
е) \(0 \cdot 1 \frac{6}{17}\).

а) \(5 \cdot 2 \frac{3}{5} = 5 \cdot \frac{13}{5} = \frac{5 \cdot 13}{5} = 13\);

б) \(4 \frac{3}{8} \cdot 16 = \frac{35}{8} \cdot 16 = \frac{35 \cdot 16}{8} = \frac{35 \cdot 2}{1} = 70\);

в) \(1 \frac{2}{9} \cdot 9 = \frac{11}{9} \cdot 9 = \frac{11 \cdot 9}{9} = 11\);

г) \(1 \cdot 7 \frac{8}{11} = 7 \frac{8}{11}\);

д) \(2 \frac{2}{13} \cdot 0 = 0\);

е) \(0 \cdot 1 \frac{6}{17} = 0\).

а) Для начала преобразуем смешанное число \(2 \frac{3}{5}\) в неправильную дробь. Это делается так: умножаем целую часть 2 на знаменатель 5 и прибавляем числитель 3, получается \(2 \cdot 5 + 3 = 13\). Значит, \(2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}\). Далее умножаем 5 на эту дробь: \(5 \cdot \frac{13}{5}\). При умножении целого числа на дробь можно представить целое число как дробь с знаменателем 1, то есть \( \frac{5}{1} \cdot \frac{13}{5}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 13}{1 \cdot 5} = \frac{65}{5}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5, получаем \(13\). Таким образом, результат равен \(13\).

б) Сначала преобразуем смешанное число \(4 \frac{3}{8}\) в неправильную дробь. Умножаем целую часть 4 на знаменатель 8 и прибавляем числитель 3: \(4 \cdot 8 + 3 = 35\), значит \(4 \frac{3}{8} = \frac{35}{8}\). Теперь умножаем эту дробь на 16: \(\frac{35}{8} \cdot 16\). Представим 16 как дробь \(\frac{16}{1}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 1} = \frac{560}{8}\). Делим числитель и знаменатель на 8: \(\frac{560}{8} = 70\). Получаем итоговый ответ \(70\).

в) Преобразуем смешанное число \(1 \frac{2}{9}\) в неправильную дробь: \(1 \cdot 9 + 2 = 11\), значит \(1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}\). Умножаем эту дробь на 9: \(\frac{11}{9} \cdot 9\). Представляем 9 как дробь \(\frac{9}{1}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{11 \cdot 9}{9 \cdot 1} = \frac{99}{9}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 9: \(\frac{99}{9} = 11\). Ответ равен \(11\).

г) Здесь умножаем 1 на смешанное число \(7 \frac{8}{11}\). Преобразуем \(7 \frac{8}{11}\) в неправильную дробь: \(7 \cdot 11 + 8 = 85\), значит \(7 \frac{8}{11} = \frac{85}{11}\). Умножение на 1 не меняет значение, поэтому результат равен \(7 \frac{8}{11}\) или \(\frac{85}{11}\).

д) Умножаем смешанное число \(2 \frac{2}{13}\) на 0. Преобразуем \(2 \frac{2}{13}\) в неправильную дробь: \(2 \cdot 13 + 2 = 28\), значит \(2 \frac{2}{13} = \frac{28}{13}\). Умножение любой дроби на 0 даёт 0, поэтому результат равен \(0\).

е) Умножаем 0 на смешанное число \(1 \frac{6}{17}\). Преобразуем \(1 \frac{6}{17}\) в неправильную дробь: \(1 \cdot 17 + 6 = 23\), значит \(1 \frac{6}{17} = \frac{23}{17}\). Умножение 0 на любое число даёт 0, поэтому результат равен \(0\).