ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.276 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
a) \(\left(4 + \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{18}{31}\);
б) \(\frac{6}{25} \cdot \left(\frac{11}{15} — \frac{9}{20}\right)\);
в) \(\left(4 — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) \cdot \frac{5}{8}\);
г) \(\left(5 — 4 \frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{7}{6} — \frac{6}{12}\right)\);
д) \(\left(1 \frac{1}{24} — \frac{5}{12}\right) \cdot \left(4 \frac{1}{8} — 3 \frac{5}{24}\right)\);
е) \(\left(1 \frac{2}{15} — \frac{11}{15}\right) \cdot \left(5 \frac{3}{18} — 4 \frac{1}{27}\right)\).

а) \(\left(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{18}{31} = \frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{6}{25} \cdot \left(\frac{11}{15} — \frac{9}{20}\right) = \frac{6}{25} \cdot \frac{17}{60} = \frac{17}{250}\)

в) \(\left(4 — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) \cdot \frac{5}{8} = \left((3+1) — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{3}\)

г) \(\left(5 — 4 \cdot \frac{4}{7}\right) \cdot \left(7 \cdot \frac{1}{6} — 6 \cdot \frac{5}{12}\right) = \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{12} = \frac{9}{28}\)

д) \(\left(1 \frac{1}{24} — \frac{5}{12}\right) \cdot \left(4 \frac{1}{8} — 3 \frac{5}{24}\right) = \frac{25}{24} — \frac{10}{24}\cdot \left(3 — 3 + \frac{27}{24} — \frac{5}{24}\right) = \frac{55}{96}\)

е) \(\left(1 \frac{2}{15} — \frac{11}{15}\right) \cdot \left(5 \frac{3}{18} — 4 \frac{1}{27}\right) = \frac{17}{15} — \frac{11}{15} \cdot \left(5 — 4 + \frac{9}{54} — \frac{2}{54}\right) = \frac{61}{135}\)

а)
Сначала нужно сложить дроби внутри скобок: \( \frac{4}{9} + \frac{5}{12} \). Для этого приводим к общему знаменателю, которым будет 36, так как \(9 \times 4 = 36\) и \(12 \times 3 = 36\). Тогда:
\( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \),
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \).
Складываем: \( \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36} \).

Далее умножаем полученную сумму на \( \frac{18}{31} \):
\( \frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} \). Здесь можно сократить \(31\) в числителе и знаменателе, получается
\( \frac{18}{36} \), что равно \( \frac{1}{2} \). Это и есть конечный результат.

б)
Рассмотрим выражение \( \frac{6}{25} \cdot \left(\frac{11}{15} — \frac{9}{20}\right) \). Сначала вычислим разность в скобках. Общий знаменатель для 15 и 20 — это 60, так как \(15 \times 4 = 60\) и \(20 \times 3 = 60\). Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{11}{15} = \frac{11 \times 4}{15 \times 4} = \frac{44}{60} \),
\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \).
Вычисляем разность:
\( \frac{44}{60} — \frac{27}{60} = \frac{17}{60} \).

Теперь умножаем:
\( \frac{6}{25} \cdot \frac{17}{60} = \frac{6 \times 17}{25 \times 60} = \frac{102}{1500} \).
Сократим дробь на 2:
\( \frac{51}{750} \), затем на 3:
\( \frac{17}{250} \) — это и есть ответ.

в)
Выражение \( \left(4 — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) \cdot \frac{5}{8} \) сначала преобразуем, раскрывая скобки. Можно переписать \(4\) как \(3 + 1\), тогда:
\( \left((3 + 1) — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) \cdot \frac{5}{8} \).

Внутри скобок:
\( (3 + 1) — 3 \cdot \frac{7}{15} = 3 + 1 — \frac{21}{15} \).
Приведем \(1\) к дроби с знаменателем 15:
\( 1 = \frac{15}{15} \), тогда
\( 3 + \frac{15}{15} — \frac{21}{15} = 3 + \frac{15 — 21}{15} = 3 — \frac{6}{15} \).

Преобразуем \(3\) к дроби с знаменателем 15:
\( 3 = \frac{45}{15} \), тогда
\( \frac{45}{15} — \frac{6}{15} = \frac{39}{15} \).

Теперь умножаем на \( \frac{5}{8} \):
\( \frac{39}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{39 \times 5}{15 \times 8} = \frac{195}{120} \).
Сократим дробь на 15:
\( \frac{13}{8} \).

Однако в исходном решении была допущена ошибка, правильный ответ — \( \frac{1}{3} \), значит надо проверить сокращения и операции внимательно:
Перепишем по шагам:
\(\left(4 — 3 \cdot \frac{7}{15}\right) = 4 — \frac{21}{15} = \frac{60}{15} — \frac{21}{15} = \frac{39}{15}\),
умножаем на \( \frac{5}{8} \), получаем \(\frac{39 \times 5}{15 \times 8} = \frac{195}{120} = \frac{13}{8}\).

В исходном решении дробь \( \frac{1}{3} \) получена другим способом, возможно, там учтено другое преобразование, но здесь по строгим вычислениям ответ \( \frac{13}{8} \).

г)
В выражении \( \left(5 — 4 \cdot \frac{4}{7}\right) \cdot \left(7 \cdot \frac{1}{6} — 6 \cdot \frac{5}{12}\right) \) сначала вычислим каждую скобку.

Первая скобка:
\(5 — 4 \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{7} — \frac{16}{7} = \frac{19}{7}\).

Вторая скобка:
\(7 \cdot \frac{1}{6} — 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{7}{6} — \frac{30}{12} = \frac{7}{6} — \frac{5}{2}\).
Приведем к общему знаменателю 6:
\(\frac{7}{6} — \frac{15}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}\).

Теперь умножаем:
\(\frac{19}{7} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{76}{21}\).

В исходном решении результат был \( \frac{9}{28} \), значит, возможно, в исходных числах есть опечатка или другой порядок действий.

д)
Выражение:
\(\left(1 \frac{1}{24} — \frac{5}{12}\right) \cdot \left(4 \frac{1}{8} — 3 \frac{5}{24}\right)\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(1 \frac{1}{24} = \frac{25}{24}\),
\(4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8}\),
\(3 \frac{5}{24} = \frac{77}{24}\).

Вычислим первую скобку:
\(\frac{25}{24} — \frac{5}{12} = \frac{25}{24} — \frac{10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\).

Вычислим вторую скобку:
\(\frac{33}{8} — \frac{77}{24}\). Приведём к общему знаменателю 24:
\(\frac{33 \times 3}{24} — \frac{77}{24} = \frac{99}{24} — \frac{77}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}\).

Теперь умножаем:
\(\frac{5}{8} \cdot \frac{11}{12} = \frac{55}{96}\).

е)
Выражение:
\(\left(1 \frac{2}{15} — \frac{11}{15}\right) \cdot \left(5 \frac{3}{18} — 4 \frac{1}{27}\right)\).

Переводим смешанные числа в дроби:
\(1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}\),
\(5 \frac{3}{18} = 5 + \frac{1}{6} = \frac{30}{6} + \frac{1}{6} = \frac{31}{6}\),
\(4 \frac{1}{27} = \frac{109}{27}\).

Вычисляем первую скобку:
\(\frac{17}{15} — \frac{11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).

Вычисляем вторую скобку:
\(\frac{31}{6} — \frac{109}{27}\). Приводим к общему знаменателю 54:
\(\frac{31 \times 9}{54} — \frac{109 \times 2}{54} = \frac{279}{54} — \frac{218}{54} = \frac{61}{54}\).

Умножаем:
\(\frac{2}{5} \cdot \frac{61}{54} = \frac{122}{270} = \frac{61}{135}\).