ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.275 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения двух дробей число:
a) \(\frac{1}{8}\);
б) \(\frac{5}{9}\);
в) \(\frac{15}{14}\);
г) \(1 \frac{7}{18}\).

а) \( \frac{1}{8} = \frac{5}{24} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 1} \);

б) \( \frac{5}{9} = \frac{25}{81} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 9}{81 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 1} \);

в) \( \frac{15}{14} = \frac{45}{28} \cdot \frac{2}{3} = \frac{45 \cdot 2}{28 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 1}{14 \cdot 1} \);

г) \( 1 \frac{7}{18} = \frac{25}{18} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 9} \).

1) Рассмотрим первый пример: \( \frac{1}{8} = \frac{5}{24} \cdot \frac{3}{5} \). Здесь мы умножаем две дроби. Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. Получаем \( \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 5} \). Далее сокращаем дробь, так как в числителе и знаменателе есть общий множитель 5. После сокращения остается \( \frac{3}{24} \), что равно \( \frac{1}{8} \), поскольку \( 3 \div 3 = 1 \) и \( 24 \div 3 = 8 \). Таким образом, исходное равенство верно, и дроби действительно равны.

2) Во втором примере: \( \frac{5}{9} = \frac{25}{81} \cdot \frac{9}{5} \). Аналогично, перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{25 \cdot 9}{81 \cdot 5} \). Теперь сокращаем дробь. Заметим, что \( 25 = 5^2 \), \( 81 = 9^2 \), и \( 9 \) и \( 5 \) в числителе и знаменателе можно сократить с соответствующими множителями. После сокращения получаем \( \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 1} \), что равно \( \frac{5}{9} \), как и в исходной дроби.

3) В третьем примере: \( \frac{15}{14} = \frac{45}{28} \cdot \frac{2}{3} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{45 \cdot 2}{28 \cdot 3} \). Теперь выделим общие множители: \( 45 = 15 \cdot 3 \), \( 28 = 14 \cdot 2 \). Подставим: \( \frac{15 \cdot 3 \cdot 2}{14 \cdot 2 \cdot 3} \). Сокращаем по 3 и 2, остаётся \( \frac{15}{14} \), что совпадает с левой частью равенства.

4) В последнем примере: \( 1 \frac{7}{18} = \frac{25}{18} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{9} \). Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{7}{18} \) в неправильную дробь: \( \frac{18}{18} + \frac{7}{18} = \frac{25}{18} \). Далее умножаем дроби \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{5}{9} \), получаем \( \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 9} = \frac{25}{18} \). Таким образом обе части равны.

Во всех случаях использовался метод умножения дробей с последующим сокращением общих множителей, что доказывает равенство данных выражений.