ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.273 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{2}{3}\);
б) \(\frac{2}{5}\cdot\frac{11}{15}\cdot\frac{3}{22}\);
в) \(\frac{5}{28}\cdot\frac{7}{20}\cdot\frac{3}{8}\);
г) \(\frac{149}{11}\cdot\frac{9}{1000}\).

а) Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 21} \).
Сокращаем: \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{5}{36} \).

б) Аналогично:
\( \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 22} \).
После сокращения: \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot 5 \cdot 1} = \frac{1}{25} \).

в) Перемножаем и сокращаем:
\( \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{25}{28} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 25}{5 \cdot 20 \cdot 28} \).
Сокращаем до \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{1}{4} \).

г) Перемножаем:
\( \frac{125}{149} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{121}{1000} = \frac{125 \cdot 8 \cdot 121}{149 \cdot 11 \cdot 1000} \).
Сокращаем: \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 11}{149 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{11}{149} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{21} \). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители между собой и знаменатели между собой. Числители: \(7 \cdot 3 \cdot 5\), знаменатели: \(9 \cdot 4 \cdot 21\). Получаем дробь \( \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 21} \). Далее следует упростить дробь, сократив общие множители. Разложим числа на простые множители: \(7\), \(3\), \(5\) в числителе и \(9 = 3^2\), \(4 = 2^2\), \(21 = 3 \cdot 7\) в знаменателе. Видно, что в числителе есть \(7\), а в знаменателе тоже \(7\), их можно сократить. Аналогично сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе. После сокращения остается \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{5}{36} \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{22} \). Перемножаем числители: \(2 \cdot 11 \cdot 3\), и знаменатели: \(5 \cdot 15 \cdot 22\). Получаем \( \frac{2 \cdot 11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 22} \). Для упрощения разложим на простые множители: числитель — \(2\), \(11\), \(3\); знаменатель — \(5\), \(3 \cdot 5\), \(2 \cdot 11\). Видно, что в числителе и знаменателе есть множители \(2\), \(11\) и \(3\), которые можно сократить. После сокращения останется \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot 5 \cdot 1} = \frac{1}{25} \).

в) Рассмотрим выражение \( \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{25}{28} \). Перемножаем числители: \(4 \cdot 7 \cdot 25\), и знаменатели: \(5 \cdot 20 \cdot 28\). Получаем \( \frac{4 \cdot 7 \cdot 25}{5 \cdot 20 \cdot 28} \). Разложим на простые множители: числитель — \(2^2\), \(7\), \(5^2\); знаменатель — \(5\), \(2^2 \cdot 5\), \(2^2 \cdot 7\). Сократим одинаковые множители: \(5\), \(7\), \(2^2\). После сокращения останется \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{1}{4} \).

г) Рассмотрим выражение \( \frac{125}{149} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{121}{1000} \). Перемножаем числители: \(125 \cdot 8 \cdot 121\), и знаменатели: \(149 \cdot 11 \cdot 1000\). Получаем \( \frac{125 \cdot 8 \cdot 121}{149 \cdot 11 \cdot 1000} \). Разложим на простые множители: \(125 = 5^3\), \(8 = 2^3\), \(121 = 11^2\); знаменатель: \(149\) (простое), \(11\), \(1000 = 10^3 = 2^3 \cdot 5^3\). Сократим одинаковые множители: \(5^3\), \(2^3\), \(11\). После сокращения останется \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 11}{149 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{11}{149} \).