ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.272 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните умножение:
а) \(\frac{1}{20}\cdot0{,}7\);
б) \(\frac{6}{5}\cdot7{,}5\).

а) \(\frac{1}{20} \cdot 0{,}7 = \frac{5}{100} \cdot 0{,}7 = 0{,}05 \cdot 0{,}7 = 0{,}035\);

б) \(\frac{6}{25} \cdot 7{,}5 = \frac{24}{100} \cdot 7{,}5 = 0{,}24 \cdot 7{,}5 = 1{,}8\).

1) Рассмотрим первый пример: \( \frac{1}{20} \cdot 0{,}7 \). Сначала нужно привести дробь к виду с знаменателем 100, чтобы удобнее было умножать на десятичное число. Для этого умножаем числитель и знаменатель дроби на 5, получаем \( \frac{5}{100} \). Теперь выражение выглядит как \( \frac{5}{100} \cdot 0{,}7 \). Числитель 5 делим на 100, что даёт десятичную дробь \(0{,}05\). Таким образом, умножение сводится к вычислению \(0{,}05 \cdot 0{,}7\).

2) Умножение десятичных дробей \(0{,}05\) и \(0{,}7\) выполняется по правилу умножения чисел с десятичной запятой. Перемножаем числа без запятых: \(5 \cdot 7 = 35\). Теперь учитываем количество знаков после запятой: в первом числе два знака, во втором — один, всего три знака. Значит, результат нужно разделить на \(10^{3} = 1000\), получается \(0{,}035\). Это и есть конечный ответ для первого примера.

3) Во втором примере вычисляем \( \frac{6}{25} \cdot 7{,}5 \). Аналогично преобразуем дробь к виду с знаменателем 100: умножаем числитель и знаменатель на 4, получаем \( \frac{24}{100} \). Теперь выражение равно \( \frac{24}{100} \cdot 7{,}5 \). Преобразуем дробь в десятичное число \(0{,}24\). Далее умножаем \(0{,}24\) на \(7{,}5\). Умножаем числа без запятых: \(24 \cdot 75 = 1800\). При этом в исходных числах всего три знака после запятой (два в \(0{,}24\) и один в \(7{,}5\)), значит результат нужно разделить на \(10^{3} = 1000\), получаем \(1{,}8\). Это и есть ответ во втором примере.