ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.271 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:
а) \(0{,}25\cdot\frac{4}{5}\);
б) \(0{,}9\cdot\frac{6}{5}\).

Для перевода десятичной дроби в обыкновенную:

\(0{,}25 = \frac{25}{100}\). Сократим на 25: \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\).

Вычисляем: \(0{,}25 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{1}{5} = 0{,}2\).

Для \(0{,}9\):

\(0{,}9 = \frac{9}{10}\).

Вычисляем: \(0{,}9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).

1) Чтобы перевести десятичную дробь \(0{,}25\) в обыкновенную дробь, нужно обратить внимание на количество знаков после запятой. В числе \(0{,}25\) два знака после запятой, значит в знаменателе дроби будет число 1 с двумя нулями, то есть 100. В числитель записываем число, стоящее после запятой, — это 25. Таким образом, получаем дробь \( \frac{25}{100} \).

Далее необходимо сократить дробь на общий делитель числителя и знаменателя. Число 25 делит и 25, и 100, поэтому делим числитель и знаменатель на 25: \( \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \). Полученная дробь \(\frac{1}{4}\) является простой и равна исходному числу \(0{,}25\).

Теперь умножаем эту дробь на \(\frac{4}{5}\). Произведение двух дробей находится как произведение числителей, делённое на произведение знаменателей: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{4}{20} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5} \). В десятичной форме это равно \(0{,}2\).

2) Для числа \(0{,}9\) аналогично переводим десятичную дробь в обыкновенную. Здесь после запятой один знак, значит в знаменателе будет 1 с одним нулём, то есть 10. В числитель записываем число 9. Получаем дробь \( \frac{9}{10} \).

Теперь вычислим произведение дроби \( \frac{9}{10} \) и дроби \(\frac{5}{9}\). Умножаем числители: \(9 \cdot 5 = 45\), знаменатели: \(10 \cdot 9 = 90\), получаем \( \frac{45}{90} \). Сократим на 45: \( \frac{45}{90} = \frac{45 \div 45}{90 \div 45} = \frac{1}{2} \). Это дробь, которая в десятичном виде равна \(0{,}5\).

Таким образом, перевод десятичных дробей в обыкновенные помогает упростить вычисления с дробями и получить точный результат. В обоих случаях мы использовали правило: количество знаков после запятой определяет количество нулей в знаменателе, а числитель — это число без запятой. После сокращения дроби умножали и снова сокращали результат, чтобы получить конечное значение в простом виде.