ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.269 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение дробей \(\frac{34}{10}\cdot\frac{67}{100}\). Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Найдём произведение обыкновенных дробей:

\(\frac{34}{10} \cdot \frac{67}{100} = \frac{34 \cdot 67}{10 \cdot 100} = \frac{2278}{1000} = 2{,}278.\)

Переведём дроби в десятичные:

\(\frac{34}{10} = 3{,}4,\)

\(\frac{67}{100} = 0{,}67.\)

Вычислим произведение десятичных дробей:

\(3{,}4 \cdot 0{,}67 = 2{,}278.\)

Результаты равны.

1. Для нахождения произведения двух дробей сначала умножаем числители и знаменатели отдельно. В данном случае дроби \(\frac{34}{10}\) и \(\frac{67}{100}\). Умножаем числители: \(34 \cdot 67 = 2278\), и знаменатели: \(10 \cdot 100 = 1000\). Таким образом, произведение обыкновенных дробей равно \(\frac{2278}{1000}\). Чтобы получить десятичную дробь, делим 2278 на 1000, что даёт число \(2{,}278\).

2. Переведём каждую из исходных дробей в десятичный вид. Для дроби \(\frac{34}{10}\) это просто деление 34 на 10, что даёт \(3{,}4\). Для дроби \(\frac{67}{100}\) делим 67 на 100 и получаем \(0{,}67\). Таким образом, обе дроби представлены в десятичном виде: \(3{,}4\) и \(0{,}67\).

3. Теперь перемножим десятичные дроби: \(3{,}4 \cdot 0{,}67\). Для удобства можно представить умножение как умножение целых чисел с учётом десятичных знаков. \(3{,}4\) можно представить как \(34 \cdot 10^{-1}\), а \(0{,}67\) как \(67 \cdot 10^{-2}\). Их произведение будет \(34 \cdot 67 \cdot 10^{-3} = 2278 \cdot 10^{-3} = 2{,}278\). Полученное значение совпадает с результатом произведения обыкновенных дробей, что подтверждает правильность вычислений.