ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.266 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\);
б) \(\left(\frac{3}{5}\right)^3\);
в) \(\left(\frac{9}{11}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{5}{6}\right)^3\).

а) \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}\);

б) \(\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}\);

в) \(\left(\frac{9}{11}\right)^2 = \frac{9}{11} \cdot \frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 9}{11 \cdot 11} = \frac{81}{121}\);

г) \(\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{125}{216}\).

1) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\). Возведение дроби в степень означает умножение этой дроби самой на себя столько раз, сколько указано в степени. Здесь степень равна 2, значит, нужно умножить \(\frac{1}{4}\) на \(\frac{1}{4}\). Это записывается как \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Получаем \(\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}\). Таким образом, результат равен \(\frac{1}{16}\).

2) Теперь разберём \(\left(\frac{3}{5}\right)^3\). Возведение в степень 3 означает умножение дроби на саму себя три раза: \(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}\). Аналогично предыдущему случаю, перемножаем числители: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\), и знаменатели: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\). Итоговая дробь будет \(\frac{27}{125}\). Это и есть значение выражения \(\left(\frac{3}{5}\right)^3\).

3) Рассмотрим \(\left(\frac{9}{11}\right)^2\). Степень 2 указывает, что нужно умножить дробь \(\frac{9}{11}\) на себя дважды: \(\frac{9}{11} \cdot \frac{9}{11}\). Перемножаем числители: \(9 \cdot 9 = 81\), и знаменатели: \(11 \cdot 11 = 121\). Получаем \(\frac{81}{121}\). Это и есть результат возведения дроби в квадрат.

4) Наконец, рассмотрим \(\left(\frac{5}{6}\right)^3\). Возведение в третью степень означает умножение дроби \(\frac{5}{6}\) на себя три раза: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}\). Перемножаем числители: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\), а знаменатели: \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). В итоге получаем дробь \(\frac{125}{216}\), что и является ответом.

Таким образом, возведение дроби в степень сводится к многократному умножению числителя и знаменателя на самих себя, что позволяет получить конечный результат в виде дроби с возведёнными в степень числителем и знаменателем.