ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.265 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \( \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} \)
б) \( \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{15} \)
в) \( \frac{15}{16} \cdot \frac{10}{11} \)
г) \( \frac{38}{45} \cdot \frac{18}{19} \)
д) \( \frac{12}{25} \cdot \frac{5}{16} \)
е) \( \frac{9}{26} \cdot \frac{13}{18} \)

а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{2}{7}\);

б) \(\frac{7}{10} \cdot \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{14}{75}\);

в) \(\frac{15}{16} \cdot \frac{10}{11} = \frac{15 \cdot 10}{16 \cdot 11} = \frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 11} = \frac{75}{88}\);

г) \(\frac{38}{45} \cdot \frac{18}{19} = \frac{38 \cdot 18}{45 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\);

д) \(\frac{12}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{12 \cdot 5}{25 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}\);

е) \(\frac{9}{26} \cdot \frac{13}{18} = \frac{9 \cdot 13}{26 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\).

а) Чтобы перемножить дроби \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{3}\), нужно умножить числители и знаменатели отдельно. Числитель первой дроби — 3, числитель второй — 2, их произведение \(3 \cdot 2\). Знаменатель первой — 7, второй — 3, произведение \(7 \cdot 3\). Получаем дробь \(\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 3}\). Далее можно сократить на общий множитель 3 в числителе и знаменателе, останется \(\frac{2}{7}\).

б) Для перемножения дробей \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{4}{15}\) умножаем числители: \(7 \cdot 4 = 28\), и знаменатели: \(10 \cdot 15 = 150\). Получается \(\frac{28}{150}\). Чтобы упростить, раскладываем 28 на \(7 \cdot 4\), а 150 на \(10 \cdot 15\). Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель. Например, \(10 = 2 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\), тогда знаменатель равен \(2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5\). Сокращаем \(7 \cdot 4\) и \(10 \cdot 15\) до \(\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 15}\), и в итоге получаем \(\frac{14}{75}\).

в) При умножении \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{10}{11}\) сначала перемножаем числители: \(15 \cdot 10 = 150\), и знаменатели: \(16 \cdot 11 = 176\). Затем раскладываем 150 и 176 на множители: \(150 = 15 \cdot 10\), \(176 = 16 \cdot 11\). Чтобы упростить, заменяем 16 на \(8 \cdot 2\), а 10 на \(5 \cdot 2\). Сокращаем общие множители, получая \(\frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 11} = \frac{75}{88}\).

г) Для \(\frac{38}{45} \cdot \frac{18}{19}\) перемножаем числители: \(38 \cdot 18\), знаменатели: \(45 \cdot 19\). Разложим на множители: \(38 = 2 \cdot 19\), \(18 = 2 \cdot 9\), \(45 = 5 \cdot 9\), \(19\) — простое число. Сокращаем \(19\) и \(9\), остаётся \(\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\).

д) При умножении \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{5}{16}\) умножаем числители: \(12 \cdot 5\), знаменатели: \(25 \cdot 16\). Разложим: \(12 = 3 \cdot 4\), \(25 = 5^2\), \(16 = 4^2\). Сокращаем множители 4, остаётся \(\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}\).

е) Для \(\frac{9}{26} \cdot \frac{13}{18}\) перемножаем числители: \(9 \cdot 13\), знаменатели: \(26 \cdot 18\). Разложим: \(9 = 3^2\), \(26 = 2 \cdot 13\), \(18 = 2 \cdot 9\), \(13\) — простое число. Сокращаем \(9\) и \(13\), остаётся \(\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\).