ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.264 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:
а) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{11} \)
б) \( \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{10} \)
в) \( \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{11} \)
г) \( \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{6} \)
д) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} \)
е) \( \frac{11}{12} \cdot \frac{7}{9} \)

а) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{10}{33} \);

б) \( \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 11} = \frac{10}{99} \);

в) \( \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 6} = \frac{35}{72} \);

г) \( \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{25}{42} \);

д) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18} \);

е) \( \frac{11}{12} \cdot \frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 9} = \frac{77}{108} \).

а) Чтобы умножить дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{11} \), нужно перемножить числители и знаменатели отдельно. Числитель первой дроби — 2, числитель второй — 5. Их произведение равно \( 2 \cdot 5 = 10 \). Знаменатель первой дроби — 3, знаменатель второй — 11. Их произведение равно \( 3 \cdot 11 = 33 \). Таким образом, результат умножения — дробь с числителем 10 и знаменателем 33, то есть \( \frac{10}{33} \).

б) Аналогично, для дробей \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{5}{11} \) умножаем числители: \( 2 \cdot 5 = 10 \), и знаменатели: \( 9 \cdot 11 = 99 \). Получаем дробь \( \frac{10}{99} \). Здесь важно понимать, что при умножении дробей общий знаменатель — это произведение знаменателей исходных дробей.

в) Для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{5}{6} \) умножаем числители: \( 7 \cdot 5 = 35 \), и знаменатели: \( 12 \cdot 6 = 72 \). В результате получается дробь \( \frac{35}{72} \). Этот пример показывает, что при умножении дробей не происходит сокращения, если числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

г) Рассмотрим дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{5}{6} \). Перемножаем числители: \( 5 \cdot 5 = 25 \), и знаменатели: \( 7 \cdot 6 = 42 \). Получаем дробь \( \frac{25}{42} \). Здесь видно, что произведение числителей и знаменателей даёт новую дробь, которая может быть упрощена, если есть общие делители.

д) Для дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{5}{9} \) умножаем числители: \( 1 \cdot 5 = 5 \), и знаменатели: \( 2 \cdot 9 = 18 \). Итог — дробь \( \frac{5}{18} \). Это показывает, что даже если в числителе единица, умножение с другой дробью даёт результат с числителем, равным числителю второй дроби.

е) В случае дробей \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{7}{9} \) перемножаем числители: \( 11 \cdot 7 = 77 \), и знаменатели: \( 12 \cdot 9 = 108 \). Получаем дробь \( \frac{77}{108} \). Этот пример демонстрирует, что умножение дробей — это простой процесс перемножения числителей и знаменателей, без сложных преобразований.