ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.26 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 2525?; б) 3174?; в) 133?.
Если число делится на 3 и на 5, то оно оканчивается на 0 или 5, и сумма его цифр делится на 3.
а) \(25?5 \to 2 + 5 + ? + 5 = 12 + ?\)
Сумма должна делиться на 3, значит \(? \in \{0, 3, 6, 9\}\).
Возможные числа: 2505, 2535, 2565, 2595.
б) \(3174? \to 3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15 + ?\)
Сумма должна делиться на 3, значит \(? = 0\).
Число: 31740.
в) \(133? \to 1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?\)
Сумма должна делиться на 3, значит \(? = 5\).
Число: 1335.
а) Чтобы число делилось на 3 и на 5 одновременно, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим число \(25?5\). Известно, что последние две цифры — 5, значит число заканчивается на 5, что соответствует делению на 5. Теперь нужно проверить делимость на 3 по сумме цифр. Сумма имеющихся цифр равна \(2 + 5 + 5 = 12\). Добавим неизвестную цифру \(?\), тогда сумма станет \(12 + ?\). Для делимости на 3 сумма должна быть кратна 3, следовательно, \(? \in \{0, 3, 6, 9\}\). Таким образом, возможные значения \(?\) — это 0, 3, 6 или 9. Соответственно, числа, которые делятся на 3 и на 5, это 2505, 2535, 2565 и 2595.
б) Рассмотрим число \(3174?\). Для деления на 5 оно должно оканчиваться на 0 или 5. Проверим сумму цифр: \(3 + 1 + 7 + 4 = 15\). Добавим неизвестную цифру \(?\), сумма станет \(15 + ?\). Для делимости на 3 сумма должна быть кратна 3, значит \(15 + ?\) делится на 3. Так как 15 уже кратно 3, то \(? = 0\), чтобы сумма осталась кратна 3. Кроме того, число должно оканчиваться на 0 или 5, и 0 подходит. Значит, число — 31740.
в) Рассмотрим число \(133?\). Для деления на 5 оно должно оканчиваться на 0 или 5. Проверим сумму цифр: \(1 + 3 + 3 = 7\). Добавим неизвестную цифру \(?\), сумма станет \(7 + ?\). Для делимости на 3 сумма должна быть кратна 3, значит \(7 + ?\) делится на 3. Найдем \(?\) из условия: \(7 + ? \equiv 0 \pmod{3}\). Остаток \(7 \div 3\) равен 1, значит \(? \equiv 2 \pmod{3}\). Из возможных цифр, оканчивающих число на 0 или 5, подходит только 5, так как \(5 \equiv 2 \pmod{3}\). Значит, \(? = 5\), и число — 1335.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!