ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.258 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \((x-3{,}6)\cdot8{,}4=53{,}76\);
б) \(6{,}5\cdot(4{,}3-y)=20{,}8\);
в) \(21{,}4-(3{,}4t+2{,}1t)=14{,}8\);
г) \(14{,}22-(4{,}3k-1{,}8k)=12{,}47\).

а) Решаем уравнение \( (x — 3,6) \cdot 8,4 = 53,76 \).

Разделим обе части на \(8,4\):
\( x — 3,6 = \frac{53,76}{8,4} = 6,4 \).

Прибавим \(3,6\) к обеим частям:
\( x = 6,4 + 3,6 = 10 \).

Ответ: \( x = 10 \).

б) Решаем уравнение \( 6,5 \cdot (4,3 — y) = 20,8 \).

Разделим обе части на \(6,5\):
\( 4,3 — y = \frac{20,8}{6,5} = 3,2 \).

Вычислим \(y\):
\( y = 4,3 — 3,2 = 1,1 \).

Ответ: \( y = 1,1 \).
в) Решаем уравнение \( 21,4 — (3,4t + 2,1t) = 14,8 \).

Сложим коэффициенты при \(t\):
\( 21,4 — 5,5t = 14,8 \).

Переносим:
\( 5,5t = 21,4 — 14,8 = 6,6 \).

Делим:
\( t = \frac{6,6}{5,5} = \frac{66}{55} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} = 1,2 \).

Ответ: \( t = 1,2 \).

г) Решаем уравнение \( 14,22 — (4,3k — 1,8k) = 12,47 \).

Приводим внутри скобок:
\( 14,22 — 2,5k = 12,47 \).

Переносим:
\( 2,5k = 14,22 — 12,47 = 1,75 \).

Делим:
\( k = \frac{1,75}{2,5} = 0,7 \).

Ответ: \( k = 0,7 \).

1) Рассмотрим уравнение \( (x — 3,6) \cdot 8,4 = 53,76 \). Здесь нам нужно найти неизвестное \(x\). Сначала мы видим, что выражение \(x — 3,6\) умножается на число 8,4 и результат равен 53,76. Чтобы избавиться от умножения, нужно обе части уравнения разделить на 8,4, так как деление — обратная операция умножению. Это даст нам уравнение \( x — 3,6 = \frac{53,76}{8,4} \).

Выполним деление: \( \frac{53,76}{8,4} = 6,4 \), значит уравнение теперь выглядит как \( x — 3,6 = 6,4 \). Следующий шаг — избавиться от вычитания 3,6, чтобы выразить \(x\). Для этого прибавим 3,6 к обеим частям уравнения: \( x = 6,4 + 3,6 \). Сложив числа, получаем \( x = 10 \).

Таким образом, значение \(x\) равно 10. Это и есть решение уравнения. Проверка: подставим \(x = 10\) обратно в исходное уравнение, получим \( (10 — 3,6) \cdot 8,4 = 6,4 \cdot 8,4 = 53,76 \), что совпадает с правой частью.

2) Уравнение \( 6,5 \cdot (4,3 — y) = 20,8 \) содержит неизвестное \(y\) в скобках. Сначала нужно избавиться от множителя 6,5, чтобы упростить выражение. Для этого разделим обе части уравнения на 6,5: \( 4,3 — y = \frac{20,8}{6,5} \).

Выполним деление: \( \frac{20,8}{6,5} = 3,2 \), теперь уравнение выглядит как \( 4,3 — y = 3,2 \). Чтобы найти \(y\), нужно выразить его из уравнения. Перенесём \(y\) в правую часть, а 3,2 — в левую, изменив знаки: \( y = 4,3 — 3,2 \).

Вычисляем разность: \( y = 1,1 \). Это и есть значение неизвестного \(y\). Можно проверить, подставив \(y = 1,1\) обратно: \( 6,5 \cdot (4,3 — 1,1) = 6,5 \cdot 3,2 = 20,8 \), что совпадает с правой частью.

3) Рассмотрим уравнение \( 21,4 — (3,4t + 2,1t) = 14,8 \). Внутри скобок находятся два слагаемых с \(t\), которые можно сложить: \( 3,4t + 2,1t = 5,5t \). Тогда уравнение становится \( 21,4 — 5,5t = 14,8 \).

Чтобы найти \(t\), перенесём \(5,5t\) в правую часть, а 14,8 — в левую, изменив знаки: \( 5,5t = 21,4 — 14,8 \). Вычтем: \( 21,4 — 14,8 = 6,6 \), значит \( 5,5t = 6,6 \).

Делим обе части на 5,5: \( t = \frac{6,6}{5,5} \). Сократим дробь: \( \frac{6,6}{5,5} = \frac{66}{55} = \frac{6}{5} \), что равно \(1 \frac{1}{5}\) или десятичной дробью \(1,2\).

Ответ: \( t = 1,2 \). Проверка: подставим в исходное уравнение, получим \( 21,4 — 5,5 \cdot 1,2 = 21,4 — 6,6 = 14,8 \).

4) Уравнение \( 14,22 — (4,3k — 1,8k) = 12,47 \) содержит выражение в скобках, которое можно упростить, сложив коэффициенты при \(k\): \( 4,3k — 1,8k = 2,5k \). Тогда уравнение примет вид \( 14,22 — 2,5k = 12,47 \).

Переносим \(2,5k\) в правую часть, а 12,47 — в левую, меняя знаки: \( 2,5k = 14,22 — 12,47 \). Вычитаем: \( 14,22 — 12,47 = 1,75 \), значит \( 2,5k = 1,75 \).

Чтобы найти \(k\), делим обе части на 2,5: \( k = \frac{1,75}{2,5} \). Деление даёт \( k = 0,7 \).

Ответ: \( k = 0,7 \). Проверка: подставим в уравнение, получим \( 14,22 — 2,5 \cdot 0,7 = 14,22 — 1,75 = 12,47 \), что совпадает с правой частью.