ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.253 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Берёза выше ели на \(3\frac{5}{14}\) м, а сосна выше берёзы на \(4\frac{3}{10}\) м. Какой высоты ель и сосна, если высота берёзы \(12\frac{16}{35}\) м?

Высота ели:
\(12 \frac{16}{35} — 3 \frac{5}{14} = 12 \frac{32}{70} — 3 \frac{25}{70} = 9 \frac{7}{70} = 9 \frac{1}{10} = 9{,}1 \, \text{(м)}\).

Высота сосны:
\(12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10} = 12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70} = 16 \frac{53}{70} \, \text{(м)}\).

Ответ: \(9{,}1 \, \text{м}; \quad 16 \frac{53}{70} \, \text{м}\).

1) Для вычисления высоты ели нужно выполнить вычитание смешанных чисел. Сначала представим дроби с разными знаменателями в виде дробей с общим знаменателем. У ели высота задана как \(12 \frac{16}{35} — 3 \frac{5}{14}\). Приведём дроби к общему знаменателю 70:
\( \frac{16}{35} = \frac{32}{70} \),
\( \frac{5}{14} = \frac{25}{70} \).
Теперь выражение примет вид \(12 \frac{32}{70} — 3 \frac{25}{70}\). Для удобства переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним вычитание:
\(12 \frac{32}{70} = \frac{12 \times 70 + 32}{70} = \frac{840 + 32}{70} = \frac{872}{70}\),
\(3 \frac{25}{70} = \frac{3 \times 70 + 25}{70} = \frac{210 + 25}{70} = \frac{235}{70}\).
Вычитаем:
\(\frac{872}{70} — \frac{235}{70} = \frac{872 — 235}{70} = \frac{637}{70}\).
Переводим обратно в смешанное число:
\(\frac{637}{70} = 9 \frac{7}{70}\). Упрощаем дробь \(\frac{7}{70} = \frac{1}{10}\), значит высота ели равна \(9 \frac{1}{10} = 9{,}1\) метра.

2) Для вычисления высоты сосны нужно выполнить сложение смешанных чисел \(12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10}\). Аналогично приведём дроби к общему знаменателю 70:
\(\frac{16}{35} = \frac{32}{70}\),
\(\frac{3}{10} = \frac{21}{70}\).
Выражение примет вид \(12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70}\). Переведём в неправильные дроби:
\(12 \frac{32}{70} = \frac{12 \times 70 + 32}{70} = \frac{840 + 32}{70} = \frac{872}{70}\),
\(4 \frac{21}{70} = \frac{4 \times 70 + 21}{70} = \frac{280 + 21}{70} = \frac{301}{70}\).
Складываем:
\(\frac{872}{70} + \frac{301}{70} = \frac{872 + 301}{70} = \frac{1173}{70}\).
Переводим обратно в смешанное число:
\(\frac{1173}{70} = 16 \frac{53}{70}\). Это и есть высота сосны.

3) Итоговые результаты показывают, что высота ели равна \(9{,}1\) метра, а высота сосны — \(16 \frac{53}{70}\) метра. В решении использовались операции приведения дробей к общему знаменателю, перевод смешанных чисел в неправильные дроби, выполнение арифметических действий с дробями и обратный перевод в смешанные числа для удобства восприятия результата. Все вычисления выполнены аккуратно с учётом сокращения дробей, что подтверждает правильность решения.