ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.249 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(4\frac{3}{8}+2\frac{1}{3}-3\frac{3}{24}\);
б) \(3\frac{9}{20}+1\frac{3}{8}-\frac{3}{4}\);
в) \(5\frac{1}{2}-2\frac{7}{12}-2\frac{10}{3}\);
г) \(4\frac{2}{9}+2\frac{2}{3}-1\frac{1}{6}\).

а) \(4 \frac{13}{24} + \frac{1}{8} — 3 \frac{1}{24} = \left(4 \frac{13}{24} — 3 \frac{1}{24}\right) + \frac{1}{8} = 1 \frac{12}{24} + \frac{1}{8} = 1 \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = 1 \frac{4}{8} + \frac{1}{8} =\)
\(= 1 \frac{5}{8}\);

б) \(3 \frac{8}{9} + 1 \frac{3}{4} + \frac{1}{9} = \left(3 \frac{8}{9} + \frac{1}{9}\right) + 1 \frac{3}{4} = 4 + 1 \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4}\);

в) \(5 \frac{1}{2} — 2 \frac{7}{12} — 2 \frac{3}{10} = 5 \frac{6}{12} — 2 \frac{7}{12} — 2 \frac{3}{10} = 4 \frac{18}{12} — 2 \frac{7}{12} — 2 \frac{3}{10} = 2 \frac{11}{12}-\)
\( — 2 \frac{3}{10} = 2 \frac{55}{60} — 2 \frac{18}{60} = \frac{37}{60}\);

г) \(4 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4} — 1 \frac{5}{12} = 4 \frac{8}{12} + 2 \frac{9}{12} — 1 \frac{5}{12} = 6 \frac{17}{12} — 1 \frac{5}{12} = 7 \frac{5}{12} — 1 \frac{5}{12} = 6\).

а) Рассмотрим выражение \(4 \frac{13}{24} + \frac{1}{8} — 3 \frac{1}{24}\). Сначала сгруппируем целые части и дробные части так, чтобы упростить вычисления. Вычтем из \(4 \frac{13}{24}\) число \(3 \frac{1}{24}\), что соответствует операции \(4 \frac{13}{24} — 3 \frac{1}{24}\). Для этого вычтем целые части: \(4 — 3 = 1\), и дробные части: \(\frac{13}{24} — \frac{1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\). Таким образом, разность равна \(1 \frac{1}{2}\).

Далее к результату прибавим \(\frac{1}{8}\). Чтобы сложить дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{8}\), приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 — 8, поэтому \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\). Складываем: \(\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\). В итоге получаем \(1 \frac{5}{8}\).

Ответ: \(1 \frac{5}{8}\).

б) Рассмотрим выражение \(3 \frac{8}{9} + 1 \frac{3}{4} + \frac{1}{9}\). Сначала сложим \(3 \frac{8}{9}\) и \(\frac{1}{9}\). Поскольку у них одинаковый знаменатель 9, складываем дробные части: \(\frac{8}{9} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} = 1\). Значит, \(3 \frac{8}{9} + \frac{1}{9} = 3 + 1 = 4\).

Теперь прибавим \(1 \frac{3}{4}\) к 4. Складываем целую часть с 4: \(4 + 1 = 5\), дробная часть остаётся \(\frac{3}{4}\). Таким образом, сумма равна \(5 \frac{3}{4}\).

Ответ: \(5 \frac{3}{4}\).

в) Рассмотрим выражение \(5 \frac{1}{2} — 2 \frac{7}{12} — 2 \frac{3}{10}\). Сначала преобразуем дроби к общему знаменателю для удобства вычислений. Преобразуем \(5 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(5 \frac{1}{2} = 5 + \frac{6}{12} = 5 \frac{6}{12}\).

Теперь вычтем \(2 \frac{7}{12}\): \(5 \frac{6}{12} — 2 \frac{7}{12} = (5 — 2) + \left(\frac{6}{12} — \frac{7}{12}\right) = 3 — \frac{1}{12} = 2 \frac{11}{12}\).

Далее вычтем \(2 \frac{3}{10}\). Приведём дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{3}{10}\) к общему знаменателю 60: \(\frac{11}{12} = \frac{55}{60}\), \(\frac{3}{10} = \frac{18}{60}\). Тогда \(2 \frac{11}{12} = 2 \frac{55}{60}\), а \(2 \frac{3}{10} = 2 \frac{18}{60}\).

Вычисляем: \(2 \frac{55}{60} — 2 \frac{18}{60} = (2 — 2) + \left(\frac{55}{60} — \frac{18}{60}\right) = 0 + \frac{37}{60} = \frac{37}{60}\).

Ответ: \(\frac{37}{60}\).

г) Рассмотрим выражение \(4 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4} — 1 \frac{5}{12}\). Приведём дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).

Тогда \(4 \frac{2}{3} = 4 \frac{8}{12}\), \(2 \frac{3}{4} = 2 \frac{9}{12}\).

Сложим: \(4 \frac{8}{12} + 2 \frac{9}{12} = (4 + 2) + \left(\frac{8}{12} + \frac{9}{12}\right) = 6 + \frac{17}{12} = 7 \frac{5}{12}\).

Теперь вычтем \(1 \frac{5}{12}\): \(7 \frac{5}{12} — 1 \frac{5}{12} = (7 — 1) + \left(\frac{5}{12} — \frac{5}{12}\right) = 6 + 0 = 6\).

Ответ: \(6\).