ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.248 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(1-y=\frac{7}{24}\);
б) \(1+\frac{m}{3}=\frac{3}{5}+\frac{1}{6}\);
в) \(l+\frac{3}{5}=\frac{7}{6}-2\frac{1}{3}\).

а) \(1 — y = \frac{7}{24} + \frac{1}{4}\)

Приводим к общему знаменателю:

\(1 — y = \frac{7}{24} + \frac{6}{24} = \frac{13}{24}\)

Вычисляем \(y\):

\(y = 1 — \frac{13}{24} = \frac{11}{24}\)

Ответ: \(y = \frac{11}{24}\).

в) \(l + 3 \frac{5}{6} = 7 \frac{1}{6} — 2 \frac{2}{3}\)

Приводим смешанные числа к неправильным дробям и вычисляем:

\(l + \frac{23}{6} = \frac{43}{6} — \frac{8}{3} = \frac{43}{6} — \frac{16}{6} = \frac{27}{6} = 4 \frac{3}{6}\)

Вычисляем \(l\):

\(l = 4 \frac{3}{6} — 3 \frac{5}{6} = \frac{27}{6} — \frac{23}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(l = \frac{2}{3}\).

б) \(1 + m = \frac{3}{5} + \frac{6}{15}\)

Приводим к общему знаменателю:

\(1 + m = \frac{9}{15} + \frac{6}{15} = \frac{15}{15} = 1\)

Вычисляем \(m\):

\(m = 1 — 1 = 0\)

Ответ: \(m = 0\).

а) Рассмотрим уравнение \(1 — y = \frac{7}{24} + \frac{1}{4}\). Для удобства сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби уже 24, а знаменатель второй — 4. Приводим \(\frac{1}{4}\) к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на 6: \(\frac{1}{4} = \frac{6}{24}\). Теперь уравнение принимает вид \(1 — y = \frac{7}{24} + \frac{6}{24}\).

Следующий шаг — сложение дробей с одинаковым знаменателем. Складываем числители: \(7 + 6 = 13\), знаменатель остается 24. Получаем \(1 — y = \frac{13}{24}\). Чтобы найти \(y\), нужно выразить его из уравнения: \(y = 1 — \frac{13}{24}\). Единицу можно представить как дробь с тем же знаменателем: \(1 = \frac{24}{24}\). Тогда \(y = \frac{24}{24} — \frac{13}{24} = \frac{11}{24}\).

Таким образом, мы нашли, что \(y = \frac{11}{24}\). Это решение показывает, как важно приводить дроби к общему знаменателю для сложения и вычитания, а также аккуратно работать с выражениями, чтобы правильно изолировать переменную.

в) Уравнение \(l + 3 \frac{5}{6} = 7 \frac{1}{6} — 2 \frac{2}{3}\) содержит смешанные числа, которые удобнее преобразовать в неправильные дроби для выполнения арифметических операций. Сначала преобразуем каждое смешанное число. \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\), \(7 \frac{1}{6} = \frac{7 \times 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}\), и \(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\).

Далее подставляем эти значения в уравнение: \(l + \frac{23}{6} = \frac{43}{6} — \frac{8}{3}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 6 и 3, общий знаменатель 6. Приводим \(\frac{8}{3}\) к \(\frac{16}{6}\). Теперь вычитаем: \(\frac{43}{6} — \frac{16}{6} = \frac{27}{6}\).

Получаем уравнение \(l + \frac{23}{6} = \frac{27}{6}\). Чтобы найти \(l\), вычитаем \(\frac{23}{6}\) из обеих частей: \(l = \frac{27}{6} — \frac{23}{6} = \frac{4}{6}\). Упрощаем дробь: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Таким образом, решение уравнения — \(l = \frac{2}{3}\).

б) Рассмотрим уравнение \(1 + m = \frac{3}{5} + \frac{6}{15}\). Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели 5 и 15, общий знаменатель — 15. Приводим \(\frac{3}{5}\) к \(\frac{9}{15}\), умножив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\).

Теперь уравнение выглядит так: \(1 + m = \frac{9}{15} + \frac{6}{15} = \frac{15}{15}\). Сумма дробей равна 1, значит \(1 + m = 1\). Чтобы найти \(m\), вычитаем 1 из обеих частей: \(m = 1 — 1 = 0\).

Ответ: \(m = 0\). Это простое уравнение показывает, что сумма дробей равна единице, и переменная \(m\) должна быть равна нулю, чтобы уравнение было верным.