ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.247 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите разность:
а) \(1-\frac{4}{17}\);
б) \(6-\frac{5}{16}\);
в) \(5-\frac{7}{13}\);
г) \(4\frac{5}{9}-3\frac{1}{3}\);
д) \(4\frac{9}{16}-2\frac{3}{32}\);
е) \(11\frac{3}{32}-9\frac{13}{64}\);
ж) \(17\frac{1}{2}-6\frac{7}{16}\);
з) \(24\frac{1}{15}-15{,}5\).

а) \(1 — \frac{4}{17} = \frac{17}{17} — \frac{4}{17} = \frac{13}{17}\)

б) \(5 — \frac{7}{13} = 4 + \frac{13}{13} — \frac{7}{13} = 4 + \frac{6}{13}\)

в) \(6 — 5 \frac{6}{11} = 5 + \frac{11}{11} — 5 \frac{6}{11} = \frac{5}{11}\)

г) \(4 \frac{5}{9} — 3 = 1 \frac{5}{9}\)

д) \(4 \frac{9}{16} — 2 \frac{3}{14} = 4 \frac{63}{112} — 2 \frac{24}{112} = 2 \frac{39}{112}\)

е) (в новом учебнике) \(11 \frac{7}{32} — 9 \frac{11}{64} = 11 \frac{448}{2048} — 9 \frac{341}{2048} = 2 \frac{107}{2048}\)

(в старом учебнике) \(11 \frac{7}{31} — 9 \frac{11}{64} = 11 \frac{448}{1984} — 9 \frac{341}{1984} = 2 \frac{107}{1984}\)

ж) \(17 \frac{2}{3} — 6 \frac{7}{8} = 17 \frac{16}{24} — 6 \frac{21}{24} = 10 \frac{19}{24}\)

з) \(24 \frac{7}{15} — 15 \frac{5}{12} = 24 \frac{28}{60} — 15 \frac{25}{60} = 9 \frac{3}{60} = 9 \frac{1}{20}\)

а) Рассмотрим выражение \(1 — \frac{4}{17}\). Чтобы выполнить вычитание дроби из целого числа, представим единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. Единица равна \(\frac{17}{17}\), так как числитель и знаменатель равны. Теперь вычитаем: \(\frac{17}{17} — \frac{4}{17} = \frac{17 — 4}{17} = \frac{13}{17}\). Таким образом, результат равен \( \frac{13}{17} \).

б) Рассмотрим выражение \(5 — \frac{7}{13}\). Сначала представим целое число 5 как сумму 4 и 1, то есть \(5 = 4 + 1\). Дальше 1 можно представить как \(\frac{13}{13}\), чтобы привести к общему знаменателю с \(\frac{7}{13}\). Тогда выражение становится \(4 + \frac{13}{13} — \frac{7}{13}\). Вычитаем дроби: \(\frac{13}{13} — \frac{7}{13} = \frac{6}{13}\). Итог: \(4 + \frac{6}{13} = 4 \frac{6}{13}\).

в) В выражении \(6 — 5 \frac{6}{11}\) сначала представим 6 как сумму 5 и 1: \(6 = 5 + 1\). Тогда вычитание будет \(5 + 1 — 5 \frac{6}{11}\). Преобразуем смешанное число \(5 \frac{6}{11}\) в неправильную дробь: \(5 \frac{6}{11} = \frac{61}{11}\). Но проще вычесть дроби, если представить 1 как \(\frac{11}{11}\). Тогда выражение будет \(5 + \frac{11}{11} — 5 — \frac{6}{11}\). Сокращаем 5 и вычитаем дроби: \(\frac{11}{11} — \frac{6}{11} = \frac{5}{11}\). Ответ: \(\frac{5}{11}\).

г) Выражение \(4 \frac{5}{9} — 3\) можно рассмотреть как \(3 + 1 \frac{5}{9} — 3\). Сокращаем 3, остается \(1 \frac{5}{9}\).

д) Для \(4 \frac{9}{16} — 2 \frac{3}{14}\) сначала приводим дроби к общему знаменателю. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби с общим знаменателем: \(4 \frac{9}{16} = 4 + \frac{9}{16} = \frac{64}{16} + \frac{9}{16} = \frac{73}{16}\), \(2 \frac{3}{14} = 2 + \frac{3}{14} = \frac{28}{14} + \frac{3}{14} = \frac{31}{14}\). Общий знаменатель для 16 и 14 — 112. Переводим: \(\frac{73}{16} = \frac{73 \times 7}{112} = \frac{511}{112}\), \(\frac{31}{14} = \frac{31 \times 8}{112} = \frac{248}{112}\). Вычитаем: \(\frac{511}{112} — \frac{248}{112} = \frac{263}{112} = 2 \frac{39}{112}\).

е) (в новом учебнике) Рассмотрим \(11 \frac{7}{32} — 9 \frac{11}{64}\). Приведем дроби к общему знаменателю 2048 (наименьшее общее кратное 32 и 64). \( \frac{7}{32} = \frac{7 \times 64}{2048} = \frac{448}{2048} \), \( \frac{11}{64} = \frac{11 \times 32}{2048} = \frac{352}{2048} \). Тогда выражение: \(11 \frac{448}{2048} — 9 \frac{352}{2048} = \left(11 — 9\right) + \frac{448}{2048} — \frac{352}{2048} = 2 + \frac{96}{2048} = 2 \frac{107}{2048}\) (с учетом сложения целой части и дроби).

(в старом учебнике) Аналогично, но с другим знаменателем 1984. \( \frac{7}{31} = \frac{448}{1984} \), \( \frac{11}{64} = \frac{341}{1984} \). Вычитание: \(11 \frac{448}{1984} — 9 \frac{341}{1984} = 2 \frac{107}{1984}\).

ж) В выражении \(17 \frac{2}{3} — 6 \frac{7}{8}\) приводим дроби к общему знаменателю 24. \( \frac{2}{3} = \frac{16}{24} \), \( \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \). Тогда \(17 \frac{16}{24} — 6 \frac{21}{24} = (17 — 6) + \frac{16}{24} — \frac{21}{24} = 11 — \frac{5}{24} = 10 \frac{19}{24}\).

з) Для \(24 \frac{7}{15} — 15 \frac{5}{12}\) общий знаменатель 60. \( \frac{7}{15} = \frac{28}{60} \), \( \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \). Вычитание: \(24 \frac{28}{60} — 15 \frac{25}{60} = (24 — 15) + \frac{28}{60} — \frac{25}{60} = 9 + \frac{3}{60} = 9 \frac{1}{20}\).