ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.241 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\frac{1}{2}+\frac{3}{7}\);
б) \(\frac{6}{10}:\frac{3}{5}\);
в) \(\frac{4}{9}+0{,}7\);
г) \(0+\frac{4}{5}\);
д) \(\frac{3}{10}:\frac{45}{60}\);
е) \(\frac{31}{60}-0{,}1\);
ж) \(\frac{22}{55}\cdot\frac{5}{11}\);
з) \(\frac{23}{29}-\frac{17}{29}\).

а) \( \frac{1}{2} — \frac{2}{7} = \frac{7}{14} — \frac{4}{14} = \frac{3}{14} \).

б) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{10} = \frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \).

в) \( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} = \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

г) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{13}{36} \).

д) \( 0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11} \).

е) \( \frac{5}{6} + \frac{2}{15} = \frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{29}{30} \).

ж) \( \frac{31}{60} — \frac{17}{45} = \frac{93}{180} — \frac{68}{180} = \frac{25}{180} = \frac{5}{36} \).

з) \( \frac{23}{45} — \frac{29}{60} = \frac{92}{180} — \frac{87}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \).

и) \( \frac{21}{22} + \frac{8}{55} = \frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{121}{110} = \frac{11}{10} = 1 \frac{1}{10} = 1,1 \).

к) \( \frac{9}{19} — 0 = \frac{9}{19} \).

а) Для вычисления разности дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{7} \) сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 — это их наименьшее общее кратное, равное 14. Преобразуем дроби: \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \), \( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} \). Теперь вычитаем числители: \( 7 — 4 = 3 \), знаменатель остается 14. Таким образом, \( \frac{1}{2} — \frac{2}{7} = \frac{3}{14} \).

б) Для сложения дробей \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{10} \) также нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 6 и 10 — 30. Приводим дроби к знаменателю 30: \( \frac{5}{6} = \frac{25}{30} \), \( \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \). Складываем числители: \( 25 + 3 = 28 \), знаменатель остается 30. Получаем \( \frac{28}{30} \), которую можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2, и получить \( \frac{14}{15} \).

в) При вычитании дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{15} \) находим общий знаменатель — 15. Переводим первую дробь: \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \). Теперь вычитаем: \( \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} \). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, получаем \( \frac{1}{3} \).

г) Для сложения дробей \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{9} \) общий знаменатель — 36. Приводим дроби: \( \frac{1}{4} = \frac{9}{36} \), \( \frac{1}{9} = \frac{4}{36} \). Складываем числители: \( 9 + 4 = 13 \), знаменатель 36. Итог: \( \frac{13}{36} \).

д) При сложении нуля и дроби \( \frac{4}{11} \) результат равен самой дроби, то есть \( 0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11} \).

е) Для сложения дробей \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{15} \) общий знаменатель — 30. Приводим дроби: \( \frac{5}{6} = \frac{25}{30} \), \( \frac{2}{15} = \frac{4}{30} \). Складываем числители: \( 25 + 4 = 29 \), знаменатель 30. Итог: \( \frac{29}{30} \).

ж) При вычитании дробей \( \frac{31}{60} \) и \( \frac{17}{45} \) находим общий знаменатель — 180. Приводим дроби: \( \frac{31}{60} = \frac{93}{180} \), \( \frac{17}{45} = \frac{68}{180} \). Вычитаем числители: \( 93 — 68 = 25 \), знаменатель 180. Сокращаем дробь, разделив на 5: \( \frac{25}{180} = \frac{5}{36} \).

з) Для вычитания дробей \( \frac{23}{45} \) и \( \frac{29}{60} \) общий знаменатель — 180. Приводим дроби: \( \frac{23}{45} = \frac{92}{180} \), \( \frac{29}{60} = \frac{87}{180} \). Вычитаем числители: \( 92 — 87 = 5 \), знаменатель 180. Сокращаем: \( \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \).

и) Для сложения дробей \( \frac{21}{22} \) и \( \frac{8}{55} \) общий знаменатель — 110. Приводим дроби: \( \frac{21}{22} = \frac{105}{110} \), \( \frac{8}{55} = \frac{16}{110} \). Складываем числители: \( 105 + 16 = 121 \), знаменатель 110. Дробь неправильная, её можно представить как \( \frac{121}{110} = 1 \frac{11}{110} = 1 \frac{1}{10} = 1,1 \).

к) При вычитании нуля из дроби \( \frac{9}{19} \) результат равен самой дроби: \( \frac{9}{19} — 0 = \frac{9}{19} \).