ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.237 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём куба?

Пусть ребро куба было \(a\), тогда объем куба был \(V = a^3\).

Ребро куба после уменьшения стало \(a — 0,4a = 0,6a\),

тогда объем куба стал \(V = (0,6a)^3 = 0,216a^3\).

Объем куба уменьшится на:

\(\frac{a^3 — 0,216a^3}{a^3} \cdot 100\% = \frac{0,784a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0,784 \cdot 100\% = 78,4\%\).

1. Пусть исходное ребро куба равно \(a\). Тогда объем этого куба вычисляется по формуле объема куба, которая равна кубу длины ребра, то есть \(V = a^3\). Это базовая формула, которая показывает, что объем зависит от третьей степени длины ребра, так как куб — это трехмерная фигура с равными сторонами.

2. После уменьшения длины ребра на 40% новое ребро станет равным \(a — 0,4a = 0,6a\). Это значит, что длина ребра уменьшилась до 60% от первоначальной. Чтобы найти новый объем куба с уменьшенным ребром, подставляем новое значение ребра в формулу объема: \(V = (0,6a)^3\). При возведении в куб получаем \(V = 0,6^3 \cdot a^3 = 0,216a^3\). Это показывает, что объем уменьшился значительно сильнее, чем длина ребра, так как объем зависит от куба ребра.

3. Для нахождения, на сколько процентов уменьшился объем, нужно сравнить разницу между исходным и новым объемами с исходным объемом. Разница равна \(a^3 — 0,216a^3 = 0,784a^3\). Делим эту разницу на исходный объем \(a^3\) и умножаем на 100%, чтобы получить процент уменьшения: \(\frac{a^3 — 0,216a^3}{a^3} \cdot 100\% = \frac{0,784a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0,784 \cdot 100\% = 78,4\%\). Таким образом, объем куба уменьшился на 78,4%, что гораздо больше уменьшения ребра на 40%, потому что объем зависит от куба ребра.