ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.236 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях \(k\) выполняется неравенство:
а) \(\frac{1}{k}>\frac{1}{7}\);
б) \(\frac{k}{12}<\frac{5}{6}\); в) \(\frac{k}{8}>\frac{7}{6}\).

а) \( \frac{k}{11} < \frac{13}{66} \Rightarrow \frac{6k}{66} < \frac{13}{66} \Rightarrow k = \{1; 2\}. \) б) \( \frac{k}{95} < \frac{2}{19} \Rightarrow \frac{k}{95} < \frac{10}{95} \Rightarrow k = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}. \) в) \( \frac{k}{7} < \frac{8}{56} \Rightarrow \frac{k}{7} < \frac{1}{7} \Rightarrow \) нет таких натуральных \( k \).

а) Рассмотрим неравенство \( \frac{k}{11} < \frac{13}{66} \). Чтобы сравнивать дроби с разными знаменателями, приведём обе к общему знаменателю. Знаменатель \(66\) делится на \(11\), поэтому умножим левую часть на \( \frac{6}{6} \), получим \( \frac{6k}{66} < \frac{13}{66} \). Теперь знаменатели равны, и сравнивать можно только числители: \(6k < 13\). Решая это неравенство, найдём \(k < \frac{13}{6} \approx 2.16\). Так как \(k\) — натуральное число, то возможные значения \(k\) — это \(1\) и \(2\). Следовательно, множество решений: \( k = \{1; 2\} \). б) Рассмотрим неравенство \( \frac{k}{95} < \frac{2}{19} \). Приведём правую дробь к знаменателю 95, умножив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{2 \cdot 5}{19 \cdot 5} = \frac{10}{95} \). Теперь неравенство имеет вид \( \frac{k}{95} < \frac{10}{95} \), знаменатели равны, поэтому сравниваем числители: \(k < 10\). Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\). Значит, множество решений: \( k = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \). в) Рассмотрим неравенство \( \frac{k}{7} < \frac{8}{56} \). Заметим, что \( \frac{8}{56} = \frac{1}{7} \) после сокращения дроби на 8. Тогда неравенство принимает вид \( \frac{k}{7} < \frac{1}{7} \). При равных знаменателях сравниваем числители: \(k < 1\). Поскольку \(k\) — натуральное число (то есть \(k \geq 1\)), таких \(k\), которые удовлетворяют неравенству, не существует. Следовательно, решений нет: \( k = \emptyset \).