ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.226 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия. За первые два рейса он перевёз \(14\frac{5}{7}\) т гравия, за последние два рейса — \(13\frac{11}{20}\) т. Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности?

За третий рейс самосвал перевез:
\(20 — 14 \frac{7}{16} = 19 \frac{16}{16} — 14 \frac{7}{16} = 5 \frac{9}{16}\) (т) – гравия.

За второй рейс самосвал перевез:
\(13 \frac{11}{20} — 5 \frac{9}{16} = 13 \frac{44}{80} — 5 \frac{45}{80} = 12 \frac{124}{80} — 5 \frac{45}{80} = 7 \frac{79}{80}\) (т) – гравия.

За первый рейс самосвал перевез:
\(14 \frac{7}{16} — 7 \frac{79}{80} = 14 \frac{35}{80} — 7 \frac{79}{80} = 13 \frac{115}{80} — 7 \frac{79}{80} = 6 \frac{36}{80} = 6 \frac{9}{20}\) (т) – гравия.

Ответ: \(6 \frac{9}{20}\) т, \(7 \frac{79}{80}\) т и \(5 \frac{9}{16}\) т.

1) Для расчёта количества гравия, перевезённого самосвалом за третий рейс, мы начинаем с общего объёма 20 тонн. Из этого объёма вычитаем уже перевезённый гравий в количестве \(14 \frac{7}{16}\) тонн. Переводим смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: \(14 \frac{7}{16} = \frac{14 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{224 + 7}{16} = \frac{231}{16}\). Тогда вычитание выглядит как \(20 — \frac{231}{16}\). Представим 20 в виде дроби с тем же знаменателем: \(20 = \frac{320}{16}\). Теперь вычисляем: \(\frac{320}{16} — \frac{231}{16} = \frac{89}{16}\). Превратим обратно в смешанное число: \(\frac{89}{16} = 5 \frac{9}{16}\) тонн гравия.

2) Во втором рейсе исходный объём равен \(13 \frac{11}{20}\) тонн. Из него вычитается объём, перевезённый ранее, \(5 \frac{9}{16}\) тонн. Сначала приводим дроби к общему знаменателю. Переводим в неправильные дроби: \(13 \frac{11}{20} = \frac{13 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{260 + 11}{20} = \frac{271}{20}\), \(5 \frac{9}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{80 + 9}{16} = \frac{89}{16}\). Общий знаменатель для 20 и 16 — 80. Приводим дроби: \(\frac{271}{20} = \frac{271 \cdot 4}{80} = \frac{1084}{80}\), \(\frac{89}{16} = \frac{89 \cdot 5}{80} = \frac{445}{80}\). Вычитаем: \(\frac{1084}{80} — \frac{445}{80} = \frac{639}{80}\). Преобразуем в смешанное число: \(\frac{639}{80} = 7 \frac{79}{80}\) тонн гравия.

3) В первом рейсе общий объём гравия — \(14 \frac{7}{16}\) тонн. Из него вычитаем объём, перевезённый во втором рейсе, \(7 \frac{79}{80}\) тонн. Переводим в неправильные дроби: \(14 \frac{7}{16} = \frac{14 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{224 + 7}{16} = \frac{231}{16}\), \(7 \frac{79}{80} = \frac{7 \cdot 80 + 79}{80} = \frac{560 + 79}{80} = \frac{639}{80}\). Общий знаменатель для 16 и 80 — 80. Приводим дроби: \(\frac{231}{16} = \frac{231 \cdot 5}{80} = \frac{1155}{80}\). Вычитаем: \(\frac{1155}{80} — \frac{639}{80} = \frac{516}{80}\). Сокращаем дробь: \(\frac{516}{80} = \frac{129}{20}\). Преобразуем в смешанное число: \(\frac{129}{20} = 6 \frac{9}{20}\) тонн гравия.

Ответ: за первый рейс самосвал перевез \(6 \frac{9}{20}\) тонн, за второй рейс — \(7 \frac{79}{80}\) тонн, за третий рейс — \(5 \frac{9}{16}\) тонн гравия.