ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.223 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Шёлковую ленту разрезали на две части так, что длина одной части равна \(6\frac{3}{8}\) м, а другой — на \(2\frac{4}{5}\) м меньше. Какой длины была лента первоначально?

Длина второй части ленты равна:
\(6 \frac{3}{8} — 2 \frac{4}{5} = 6 \frac{15}{40} — 2 \frac{32}{40} = 5 \frac{55}{40} — 2 \frac{32}{40} = 3 \frac{23}{40}\) (м).

Первоначальная длина ленты:
\(6 \frac{3}{8} + 3 \frac{23}{40} = 6 \frac{15}{40} + 3 \frac{23}{40} = 9 \frac{38}{40} = 9 \frac{19}{20}\) (м).

Ответ: \(9 \frac{19}{20}\) м.

1) Для нахождения длины второй части ленты сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби с общим знаменателем.
\(6 \frac{3}{8} = 6 + \frac{3}{8} = 6 + \frac{15}{40} = 6 \frac{15}{40}\), так как \( \frac{3}{8} = \frac{15}{40} \).
Аналогично, \(2 \frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5} = 2 + \frac{32}{40} = 2 \frac{32}{40}\), так как \( \frac{4}{5} = \frac{32}{40} \).
Теперь вычитаем:
\(6 \frac{15}{40} — 2 \frac{32}{40} = (6 — 2) + \left(\frac{15}{40} — \frac{32}{40}\right) = 4 — \frac{17}{40} = 3 \frac{23}{40}\).
Таким образом, длина второй части ленты равна \(3 \frac{23}{40}\) метра.

2) Для нахождения первоначальной длины ленты сложим длину первой части \(6 \frac{3}{8}\) и длину второй части \(3 \frac{23}{40}\).
Опять же, переведём в дроби с общим знаменателем:
\(6 \frac{3}{8} = 6 \frac{15}{40}\),
\(3 \frac{23}{40} = 3 \frac{23}{40}\).
Складываем целые части и дробные:
\(6 \frac{15}{40} + 3 \frac{23}{40} = (6 + 3) + \left(\frac{15}{40} + \frac{23}{40}\right) = 9 + \frac{38}{40} = 9 \frac{38}{40}\).
Сокращаем дробь: \(\frac{38}{40} = \frac{19}{20}\).
Итог: первоначальная длина ленты равна \(9 \frac{19}{20}\) метра.

3) Ответ: первоначальная длина ленты составляет \(9 \frac{19}{20}\) метра.
Это значение получено после точных вычислений с приведением дробей к общему знаменателю, вычитанием и сложением, а также сокращением дробей для удобства записи.