ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.220 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество всех чисел, меньших \(4\frac{5}{12}\), но больших \(3\frac{1}{3}\), знаменатель дробной части которых равен 12.

Для записи всех чисел с дробной частью, равной \( \frac{1}{12} \), нужно привести числа к общему знаменателю 12.

Преобразуем неравенство \( 3 \frac{1}{4} < x < 4 \frac{5}{12} \) к виду с знаменателем 12: \( 3 \frac{1}{4} = 3 \frac{3}{12} \), значит \( 3 \frac{3}{12} < x < 4 \frac{5}{12} \). Теперь выпишем все числа с дробной частью \( \frac{k}{12} \), где \( k = 4, 5, \ldots, 12 \) для целой части 3, и \( k = 1, 2, 3 \) для целой части 4: \( x = \{ 3 \frac{4}{12}; 3 \frac{5}{12}; 3 \frac{6}{12}; 3 \frac{7}{12}; 3 \frac{8}{12}; 3 \frac{9}{12}; 3 \frac{10}{12}; 3 \frac{11}{12}; 3 \frac{12}{12}; 4 \frac{1}{12}; 4 \frac{2}{12}; 4 \frac{3}{12} \} \). Число \( 3 \frac{12}{12} \) равно 4, поэтому после него идут числа с целой частью 4 и дробной частью \( \frac{1}{12} \) и дальше. Таким образом, множество решений: \( x = \{ 3 \frac{4}{12}; 3 \frac{5}{12}; 3 \frac{6}{12}; 3 \frac{7}{12}; 3 \frac{8}{12}; 3 \frac{9}{12}; 3 \frac{10}{12}; 3 \frac{11}{12}; 4 \frac{1}{12}; 4 \frac{2}{12}; 4 \frac{3}{12} \} \).

Для того чтобы записать все числа \( x \), удовлетворяющие неравенству \( 3 \frac{1}{4} < x < 4 \frac{5}{12} \), необходимо привести дробные части этих чисел к общему знаменателю. В данном случае знаменатель 12 выбран потому, что дробные части в исходном неравенстве имеют знаменатель 4 и 12. Приведение к общему знаменателю позволяет сравнивать дроби по числителю, что упрощает нахождение всех чисел между заданными границами. Начнем с преобразования левой границы. Число \( 3 \frac{1}{4} \) можно представить как \( 3 \frac{3}{12} \), так как \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Правая граница уже имеет дробную часть с знаменателем 12: \( 4 \frac{5}{12} \). Таким образом, неравенство перепишется так: \( 3 \frac{3}{12} < x < 4 \frac{5}{12} \). Теперь рассмотрим все числа, у которых дробная часть равна одной из дробей с знаменателем 12, и которые лежат между этими границами. Для целой части 3 дробные части должны быть больше \( \frac{3}{12} \), значит \( \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}, \frac{12}{12} \). При этом \( 3 \frac{12}{12} = 4 \). После этого идут числа с целой частью 4 и дробной частью меньше \( \frac{5}{12} \), то есть \( \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12} \). Таким образом, все числа, удовлетворяющие условию, можно записать множеством: \( x = \{ 3 \frac{4}{12}; 3 \frac{5}{12}; 3 \frac{6}{12}; 3 \frac{7}{12}; 3 \frac{8}{12}; 3 \frac{9}{12}; 3 \frac{10}{12}; 3 \frac{11}{12}; 4 \frac{1}{12}; 4 \frac{2}{12}; 4 \frac{3}{12}; 4 \frac{4}{12} \} \). При этом число \( 3 \frac{12}{12} \) равно 4, поэтому оно заменяется на целое число 4, которое находится вне интервала. Поэтому в множество включать его не нужно. Все остальные числа идут строго между заданными границами. Такой подход с приведением к общему знаменателю позволяет точно и удобно выписать все возможные числа с дробной частью, кратной \( \frac{1}{12} \), в заданном интервале.