ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?
Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр — ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.
Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить \(4\cdot5\cdot5\cdot2=200\) чисел.
Первый разряд: любая из цифр, кроме нуля, \(4\) варианта.
Второй и третий разряды: любая из \(5\) цифр, по \(5\) вариантов каждый.
Последний разряд (четность): только \(0\) или \(8\), \(2\) варианта.
Итог: \(4\cdot5\cdot5\cdot2=200\). Ответ: \(200\) чисел.
1) Рассматриваем позиционную запись четырёхзначного числа из цифр \(0,5,7,8,9\) с повторениями. Число четырёхзначное, значит первая позиция не может быть нулём, иначе получилось бы трёхзначное. Следовательно, для первого разряда допустимы только цифры \(5,7,8,9\) — всего \(4\) варианта. Это ключевое ограничение на старший разряд, связанное не с чётностью, а с разрядностью числа.
2) Средние разряды (второй и третий) не имеют ограничений ни по разрядности, ни по чётности: допускается любая из пяти цифр \(0,5,7,8,9\). Поскольку повторения разрешены, выборы независимы: для второго разряда \(5\) вариантов и для третьего разряда также \(5\) вариантов. Комбинаторно это реализуется правилом произведения: число способов заполнить два независимых места равно произведению количества вариантов для каждого места, то есть \(5\cdot5\).
3) Последний разряд определяет чётность числа: чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть одной из чётных цифр множества. Из набора \(0,5,7,8,9\) чётными являются только \(0\) и \(8\), следовательно, для четвёртого разряда есть ровно \(2\) варианта. Никаких дополнительных ограничений на эти две цифры нет, потому что повторение разрешено, и использовать \(0\) в конце можно, не влияя на разрядность.
4) Объединяем все независимые выборы по правилу произведения: общее число допустимых комбинаций равно произведению количества вариантов для каждого разряда. Получаем \(4\) варианта для первого разряда, \(5\) для второго, \(5\) для третьего и \(2\) для последнего. Тогда итоговое число чётных четырёхзначных чисел равно \(4\cdot5\cdot5\cdot2\).
5) Выполняем вычисление произведения: сначала \(4\cdot5=20\), затем \(20\cdot5=100\), после чего \(100\cdot2=200\). Следовательно, искомое количество равно \(200\). Ответ: \(200\) чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!