ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.216 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?
Примем весь котлован за 1.
За 1 день первый экскаватор может выкопать \( \frac{1}{8} \) часть котлована, второй — \( \frac{1}{12} \), третий — \( \frac{1}{15} \).
За 3 дня первый выкопал \( 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \), за 5 дней второй — \( 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \), за 2 дня третий — \( 2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \).
Остаток котлована:
\( 1 — \left( \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \right) = 1 — \left( \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} \right) = 1 — \frac{111}{120} = \frac{120}{120} — \frac{111}{120}=\)
\( = \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \).
Ответ: \( \frac{3}{40} \) часть котлована.
1) Примем весь котлован за единицу, то есть за 1. Это значит, что вся работа — выкопать весь котлован — равна 1 полной части. Первый экскаватор за один день может выкопать \( \frac{1}{8} \) часть котлована, второй — \( \frac{1}{12} \), а третий — \( \frac{1}{15} \) части. Эти дроби показывают, какую долю котлована каждый из экскаваторов способен выкопать за один день.
2) Теперь вычислим, сколько части котлована выкопают экскаваторы за заданное количество дней. Первый экскаватор работает 3 дня, значит, он выкопает \( 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \) части котлована. Второй экскаватор работает 5 дней, он выкопает \( 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \) части. Третий экскаватор работает 2 дня, он выкопает \( 2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \) части котлована. Таким образом, мы знаем, сколько работы выполнено каждым экскаватором за указанные дни.
3) Чтобы найти, какая часть котлована осталась выкопать, нужно из всей работы (1) вычесть сумму частей, которые уже выкопали экскаваторы. Сложим найденные доли: \( \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \). Для сложения приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 12 и 15 равен 120. Тогда:
\( \frac{3}{8} = \frac{45}{120} \),
\( \frac{5}{12} = \frac{50}{120} \),
\( \frac{2}{15} = \frac{16}{120} \).
Сложим: \( \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \).
4) Остаток работы равен:
\( 1 — \frac{111}{120} = \frac{120}{120} — \frac{111}{120} = \frac{9}{120} \).
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\( \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \).
Это и есть часть котлована, которую ещё нужно выкопать.
Ответ: \( \frac{3}{40} \) часть котлована.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!