ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.213 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По формуле \(B=x-\frac{5}{3}A\) найдите значение:
а) \(B\) при \(x=6\); \(x=6\frac{1}{2}\); \(x=7\frac{3}{8}\);
б) \(x\) при \(B=5\frac{1}{2}\); \(B=3\frac{13}{16}\); \(B=0\).

а) При \( x = 6 \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} = 6 — 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{4}{4} — 5 \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).

При \( x = 6 \frac{1}{2} \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} = 6 \frac{1}{2} — 5 \frac{3}{4} = 6 \frac{2}{4} — 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{6}{4} — 5 \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).

При \( x = 7 \frac{3}{8} \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} = 7 \frac{3}{8} — 5 \frac{3}{4} = 6 \frac{11}{8} — 5 \frac{6}{8} = 1 \frac{5}{8} \).

б) При \( B = 5 \frac{1}{2} \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( 5 \frac{1}{2} = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( x = 5 \frac{1}{2} + 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{2}{4} + 5 \frac{3}{4} = 10 \frac{5}{4} = 11 \frac{1}{4} \).

При \( B = 3 \frac{13}{16} \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( 3 \frac{13}{16} = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( x = 3 \frac{13}{16} + 5 \frac{3}{4} = 3 \frac{13}{16} + 5 \frac{12}{16} = 8 \frac{25}{16} = 9 \frac{9}{16} \).

При \( B = 0 \):

\( B = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( 0 = x — 5 \frac{3}{4} \)

\( x = 0 + 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4} \).

1. Рассмотрим случай, когда \( x = 6 \). Подставляем это значение в выражение для \( B \): \( B = x — 5 \frac{3}{4} \). Значит, \( B = 6 — 5 \frac{3}{4} \). Чтобы вычесть смешанные числа, сначала представим \( 6 \) как \( 5 \frac{4}{4} \), тогда вычитание будет \( 5 \frac{4}{4} — 5 \frac{3}{4} \). Вычитаем целые части и дробные части отдельно: \( 5 — 5 = 0 \) и \( \frac{4}{4} — \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \). В итоге получаем \( B = \frac{1}{4} \).

2. Теперь возьмём \( x = 6 \frac{1}{2} \). Снова подставляем в формулу: \( B = 6 \frac{1}{2} — 5 \frac{3}{4} \). Приведём дроби к общему знаменателю 4: \( 6 \frac{1}{2} = 6 \frac{2}{4} \). Тогда \( B = 6 \frac{2}{4} — 5 \frac{3}{4} \). Переведём \( 6 \frac{2}{4} \) в неправильную дробь: \( 6 \frac{2}{4} = 6 + \frac{2}{4} = 5 \frac{6}{4} \) (переносим 1 из целой части в дробь). Теперь вычитаем: \( 5 \frac{6}{4} — 5 \frac{3}{4} = (5 — 5) + \left(\frac{6}{4} — \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{4} \). Таким образом, \( B = \frac{3}{4} \).

3. Рассмотрим \( x = 7 \frac{3}{8} \). Подставляем: \( B = 7 \frac{3}{8} — 5 \frac{3}{4} \). Приведём \( 5 \frac{3}{4} \) к знаменателю 8: \( 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{6}{8} \). Теперь вычитаем: \( 7 \frac{3}{8} — 5 \frac{6}{8} \). Представим \( 7 \frac{3}{8} \) как \( 6 \frac{11}{8} \) (переносим 1 из целой части в дробь). Вычитаем: \( 6 \frac{11}{8} — 5 \frac{6}{8} = (6 — 5) + \left(\frac{11}{8} — \frac{6}{8}\right) = 1 \frac{5}{8} \). Итого, \( B = 1 \frac{5}{8} \).

4. Теперь найдем \( x \) при заданном \( B = 5 \frac{1}{2} \). Из формулы \( B = x — 5 \frac{3}{4} \) выразим \( x \): \( x = B + 5 \frac{3}{4} \). Подставляем: \( x = 5 \frac{1}{2} + 5 \frac{3}{4} \). Приводим к общему знаменателю 4: \( 5 \frac{1}{2} = 5 \frac{2}{4} \). Складываем: \( 5 \frac{2}{4} + 5 \frac{3}{4} = (5 + 5) + \left(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}\right) = 10 + \frac{5}{4} = 10 + 1 \frac{1}{4} = 11 \frac{1}{4} \). Значит, \( x = 11 \frac{1}{4} \).

5. При \( B = 3 \frac{13}{16} \) также выражаем \( x \): \( x = B + 5 \frac{3}{4} \). Приводим \( 5 \frac{3}{4} \) к знаменателю 16: \( 5 \frac{3}{4} = 5 \frac{12}{16} \). Складываем: \( 3 \frac{13}{16} + 5 \frac{12}{16} = (3 + 5) + \left(\frac{13}{16} + \frac{12}{16}\right) = 8 + \frac{25}{16} = 8 + 1 \frac{9}{16} = 9 \frac{9}{16} \). Следовательно, \( x = 9 \frac{9}{16} \).

6. При \( B = 0 \) из уравнения \( B = x — 5 \frac{3}{4} \) получаем \( 0 = x — 5 \frac{3}{4} \), значит \( x = 5 \frac{3}{4} \). Это просто значение \( x \), при котором \( B \) равен нулю.

Таким образом, для каждого случая сначала подставляем известное значение \( x \) или \( B \) в формулу \( B = x — 5 \frac{3}{4} \), приводим дроби к общему знаменателю, производим сложение или вычитание смешанных чисел, переводим результат в правильный вид и получаем ответ.