ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.212 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(x+\frac{3}{8}=\frac{6}{10}\);
б) \(a-\frac{7}{9}=2\frac{7}{10}\);
в) \(a-\frac{7}{5}=\frac{7}{10}\);
г) \(14\frac{4}{6}+y=23\);
д) \(5\frac{25}{36}-t=1\frac{12}{21}+2\frac{3}{8}\);
е) \(4\frac{1}{7}-\frac{3}{2}t=13\frac{10}{14}-4\frac{8}{7}\).

а) \( x + 3 \frac{8}{13} = 6 \)
\( x = 6 — 3 \frac{8}{13} = 5 \frac{13}{13} — 3 \frac{8}{13} = 2 \frac{5}{13} \).
Ответ: \( x = 2 \frac{5}{13} \).

б) \( 14 \frac{4}{9} + y = 23 \)
\( y = 23 — 14 \frac{4}{9} = 22 \frac{9}{9} — 14 \frac{4}{9} = 8 \frac{5}{9} \).
Ответ: \( y = 8 \frac{5}{9} \).

в) \( a — 7 \frac{5}{8} = \frac{7}{12} \)
\( a = \frac{7}{12} + 7 \frac{5}{8} = \frac{14}{24} + 7 \frac{15}{24} = 7 \frac{29}{24} = 8 \frac{5}{24} \).
Ответ: \( a = 8 \frac{5}{24} \).

г) \( 12 \frac{1}{6} — b = 4 \frac{8}{15} \)
\( b = 12 \frac{1}{6} — 4 \frac{8}{15} = 12 \frac{5}{30} — 4 \frac{16}{30} = 11 \frac{35}{30} — 4 \frac{16}{30} = 7 \frac{19}{30} \).
Ответ: \( b = 7 \frac{19}{30} \).

д) \( 5 \frac{25}{36} — t = 1 \frac{1}{12} + 2 \frac{3}{8} \)
\( 5 \frac{25}{36} — t = 1 \frac{2}{24} + 2 \frac{9}{24} = 3 \frac{11}{24} \)
\( t = 5 \frac{25}{36} — 3 \frac{11}{24} = \frac{50}{72} — \frac{33}{72} = 2 \frac{17}{72} \).
Ответ: \( t = 2 \frac{17}{72} \).

е) \( \frac{4}{7} — \frac{1}{3} + z = \frac{13}{14} — \frac{7}{8} \)
\( \frac{12}{21} — \frac{7}{21} + z = \frac{52}{56} — \frac{49}{56} \)
\( \frac{5}{21} + z = \frac{3}{56} \)
\( z = \frac{3}{56} — \frac{5}{21} = \frac{9}{168} — \frac{40}{168} = -\frac{31}{168} \).
Ответ: \( z = -\frac{31}{168} \).

а) Рассмотрим уравнение \( x + 3 \frac{8}{13} = 6 \). Чтобы найти \( x \), нужно из обеих частей уравнения вычесть число \( 3 \frac{8}{13} \). Это действие позволит изолировать \( x \) слева от знака равенства. Выполним вычитание: \( x = 6 — 3 \frac{8}{13} \).

Для удобства переведём целое число 6 в смешанное число с общим знаменателем 13, чтобы легче было вычитать дробь. Запишем 6 как \( 5 \frac{13}{13} \), так как \( 5 + \frac{13}{13} = 6 \). Теперь у нас \( x = 5 \frac{13}{13} — 3 \frac{8}{13} \). Вычтем целые части и дробные отдельно: \( 5 — 3 = 2 \), а \( \frac{13}{13} — \frac{8}{13} = \frac{5}{13} \).

Таким образом, получаем \( x = 2 \frac{5}{13} \). Это и есть решение уравнения — число, которое при сложении с \( 3 \frac{8}{13} \) даст 6.

б) Уравнение имеет вид \( 14 \frac{4}{9} + y = 23 \). Чтобы найти \( y \), нужно из числа 23 вычесть \( 14 \frac{4}{9} \). Запишем: \( y = 23 — 14 \frac{4}{9} \).

Для удобства переведём 23 в смешанное число с дробной частью с знаменателем 9: \( 23 = 22 \frac{9}{9} \). Теперь вычитаем: \( y = 22 \frac{9}{9} — 14 \frac{4}{9} \). Вычитаем целые части: \( 22 — 14 = 8 \), а дробные: \( \frac{9}{9} — \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \).

Итог: \( y = 8 \frac{5}{9} \). Это значение \( y \) удовлетворяет исходному уравнению.

в) Рассмотрим уравнение \( a — 7 \frac{5}{8} = \frac{7}{12} \). Чтобы найти \( a \), перенесём \( — 7 \frac{5}{8} \) вправо, меняя знак: \( a = \frac{7}{12} + 7 \frac{5}{8} \).

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Сначала переведём \( 7 \frac{5}{8} \) в неправильную дробь: \( 7 \frac{5}{8} = \frac{61}{8} \). Теперь сложим: \( a = \frac{7}{12} + \frac{61}{8} \).

Общий знаменатель у 12 и 8 — 24. Приведём дроби: \( \frac{7}{12} = \frac{14}{24} \), \( \frac{61}{8} = \frac{183}{24} \). Складываем: \( a = \frac{14}{24} + \frac{183}{24} = \frac{197}{24} \).

Переведём обратно в смешанное число: \( \frac{197}{24} = 8 \frac{5}{24} \). Это и есть значение \( a \).

г) Уравнение: \( 12 \frac{1}{6} — b = 4 \frac{8}{15} \). Чтобы найти \( b \), выразим его: \( b = 12 \frac{1}{6} — 4 \frac{8}{15} \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби с общими знаменателями. \( 12 \frac{1}{6} = \frac{73}{6} \), \( 4 \frac{8}{15} = \frac{68}{15} \).

Общий знаменатель для 6 и 15 — 30. Приводим дроби: \( \frac{73}{6} = \frac{365}{30} \), \( \frac{68}{15} = \frac{136}{30} \).

Вычитаем: \( b = \frac{365}{30} — \frac{136}{30} = \frac{229}{30} \).

Переводим в смешанное число: \( \frac{229}{30} = 7 \frac{19}{30} \).

д) Уравнение: \( 5 \frac{25}{36} — t = 1 \frac{1}{12} + 2 \frac{3}{8} \). Сложим правую часть: переведём дроби к общему знаменателю 24.

\( 1 \frac{1}{12} = 1 \frac{2}{24} \), \( 2 \frac{3}{8} = 2 \frac{9}{24} \).

Сложим дробные части: \( \frac{2}{24} + \frac{9}{24} = \frac{11}{24} \).

Сложим целые части: \( 1 + 2 = 3 \).

Итого правая часть: \( 3 \frac{11}{24} \).

Теперь выразим \( t \): \( t = 5 \frac{25}{36} — 3 \frac{11}{24} \).

Приведём дроби к общему знаменателю 72:
\( 5 \frac{25}{36} = 5 \frac{50}{72} \),
\( 3 \frac{11}{24} = 3 \frac{33}{72} \).

Вычитаем дробные части: \( \frac{50}{72} — \frac{33}{72} = \frac{17}{72} \).

Вычитаем целые части: \( 5 — 3 = 2 \).

Итог: \( t = 2 \frac{17}{72} \).

е) Уравнение: \( \frac{4}{7} — \frac{1}{3} + z = \frac{13}{14} — \frac{7}{8} \).

Сначала упростим левую часть: приведём к общему знаменателю 21:
\( \frac{4}{7} = \frac{12}{21} \), \( \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \).

Вычитаем: \( \frac{12}{21} — \frac{7}{21} = \frac{5}{21} \).

Правая часть: общий знаменатель 56:
\( \frac{13}{14} = \frac{52}{56} \), \( \frac{7}{8} = \frac{49}{56} \).

Вычитаем: \( \frac{52}{56} — \frac{49}{56} = \frac{3}{56} \).

Подставляем: \( \frac{5}{21} + z = \frac{3}{56} \).

Выражаем \( z \): \( z = \frac{3}{56} — \frac{5}{21} \).

Приводим к общему знаменателю 168:
\( \frac{3}{56} = \frac{9}{168} \), \( \frac{5}{21} = \frac{40}{168} \).

Вычитаем: \( z = \frac{9}{168} — \frac{40}{168} = -\frac{31}{168} \).