ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.210 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

а) \(\left(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4}\right)+\left(14-\frac{9}{8}\right)\);

б) \(\left(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}\right)-\left(3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}\right)+\left(1\frac{3}{10}-4\frac{4}{9}\right)\);

в) \(\left(15-12\frac{5}{8}\right)-\left(13\frac{1}{3}-11\frac{1}{2}\right)\);

г) \(\left(14\frac{7}{15}-1\frac{4}{5}\right)+\left(30-\frac{29}{20}\right)+\left(3\frac{5}{9}-2\frac{23}{28}\right)\).

а) \( \left( 12 \frac{1}{3} — 11 \frac{1}{4} \right) + \left( 14 — 9 \frac{8}{15} \right) = \left( 12 \frac{4}{12} — 11 \frac{3}{12} \right) + \left( 13 \frac{15}{15} — 9 \frac{8}{15} \right) = 1 \frac{1}{12} +\)
\(+ 4 \frac{7}{15} = 1 \frac{5}{60} + 4 \frac{28}{60} = 5 \frac{33}{60} = 5 \frac{11}{20} \);

б) \( \left( 15 — 12 \frac{5}{8} \right) — \left( 13 \frac{1}{2} — 11 \frac{2}{9} \right) = \left( 14 \frac{8}{8} — 12 \frac{5}{8} \right) — \left( 13 \frac{9}{18} — 11 \frac{4}{18} \right)=\)
\( = 2 \frac{3}{8} — 2 \frac{5}{18} = 2 \frac{27}{72} — 2 \frac{20}{72} = \frac{7}{72} \);

в) \( \left( 14 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{9} \right) — \left( 3 \frac{7}{8} + 4 \frac{5}{6} \right) + \left( 10 \frac{3}{4} — 4 \frac{4}{9} \right) = \left( 14 \frac{6}{9} — 5 \frac{5}{9} \right) -\)
\(- \left( 3 \frac{21}{24} + 4 \frac{20}{24} \right) + \left( 10 \frac{27}{36} — 4 \frac{16}{36} \right) = 9 \frac{1}{9} — 7 \frac{41}{24} + 6 \frac{11}{36} = \left( 9 \frac{4}{36} + 6 \frac{11}{36} \right) -\)
\(- 7 \frac{41}{24} = 15 \frac{15}{36} — 8 \frac{17}{24} = 15 \frac{5}{12} — 8 \frac{17}{24} = 15 \frac{10}{24} — 8 \frac{17}{24} = 14 \frac{34}{24} — 8 \frac{17}{24} = 6 \frac{17}{24} \);

г) \( \left( 14 \frac{5}{7} — 14 \right) + \left( 30 — 29 \frac{5}{7} \right) + \left( 3 \frac{1}{7} — \frac{23}{28} \right) = \frac{5}{7} + \left( 29 \frac{7}{7} — 29 \frac{5}{7} \right) +\)
\(+ \left( 3 \frac{4}{28} — \frac{23}{28} \right) = \frac{5}{7} + \frac{2}{7} + \left( 2 \frac{32}{28} — \frac{23}{28} \right) = \frac{7}{7} + 2 \frac{9}{28} = 1 + 2 \frac{9}{28} =\)
\(= 3 \frac{9}{28} \).

а) Рассмотрим выражение \( \left( 12 \frac{1}{3} — 11 \frac{1}{4} \right) + \left( 14 — 9 \frac{8}{15} \right) \). Для удобства вычислений приведём смешанные числа к неправильным дробям и выполним вычитание по частям. Сначала преобразуем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Тогда \( 12 \frac{1}{3} = 12 \frac{4}{12} \), \( 11 \frac{1}{4} = 11 \frac{3}{12} \). Вычитаем: \( 12 \frac{4}{12} — 11 \frac{3}{12} = 1 \frac{1}{12} \).

Далее рассматриваем вторую часть: \( 14 — 9 \frac{8}{15} \). Приводим \( 14 = 13 \frac{15}{15} \), чтобы вычесть дробь с одинаковым знаменателем: \( 13 \frac{15}{15} — 9 \frac{8}{15} = 4 \frac{7}{15} \).

Теперь складываем полученные результаты: \( 1 \frac{1}{12} + 4 \frac{7}{15} \). Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \), \( \frac{7}{15} = \frac{28}{60} \). Складываем: \( 1 \frac{5}{60} + 4 \frac{28}{60} = 5 \frac{33}{60} \), что сокращается до \( 5 \frac{11}{20} \).

б) Рассмотрим выражение \( \left( 15 — 12 \frac{5}{8} \right) — \left( 13 \frac{1}{2} — 11 \frac{2}{9} \right) \). Преобразуем смешанные числа: \( 15 = 14 \frac{8}{8} \), \( 12 \frac{5}{8} \) оставляем как есть. Вычитаем: \( 14 \frac{8}{8} — 12 \frac{5}{8} = 2 \frac{3}{8} \).

Во второй скобке приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \), \( \frac{2}{9} = \frac{4}{18} \). Тогда \( 13 \frac{9}{18} — 11 \frac{4}{18} = 2 \frac{5}{18} \).

Теперь вычитаем: \( 2 \frac{3}{8} — 2 \frac{5}{18} \). Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{8} = \frac{27}{72} \), \( \frac{5}{18} = \frac{20}{72} \). Вычитаем: \( 2 \frac{27}{72} — 2 \frac{20}{72} = \frac{7}{72} \).

в) Рассмотрим выражение \( \left( 14 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{9} \right) — \left( 3 \frac{7}{8} + 4 \frac{5}{6} \right) + \left( 10 \frac{3}{4} — 4 \frac{4}{9} \right) \). Приведём дроби к общему знаменателю в каждой части. В первой части: \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \), тогда \( 14 \frac{6}{9} — 5 \frac{5}{9} = 9 \frac{1}{9} \).

Во второй части: \( \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \), \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \), складываем: \( 3 \frac{21}{24} + 4 \frac{20}{24} = 7 \frac{41}{24} \).

В третьей части: \( \frac{3}{4} = \frac{27}{36} \), \( \frac{4}{9} = \frac{16}{36} \), вычитаем: \( 10 \frac{27}{36} — 4 \frac{16}{36} = 6 \frac{11}{36} \).

Теперь вычисляем всё вместе: \( 9 \frac{1}{9} — 7 \frac{41}{24} + 6 \frac{11}{36} \). Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{9} = \frac{4}{36} \), \( \frac{41}{24} = \frac{61.5}{36} \) (умножаем числитель и знаменатель на 1.5), \( \frac{11}{36} \) остаётся как есть. Складываем и вычитаем по частям, получаем итог \( 6 \frac{17}{24} \).

г) Рассмотрим выражение \( \left( 14 \frac{5}{7} — 14 \right) + \left( 30 — 29 \frac{5}{7} \right) + \left( 3 \frac{1}{7} — \frac{23}{28} \right) \). Первая часть: \( 14 \frac{5}{7} — 14 = \frac{5}{7} \), так как \( 14 = 14 \frac{0}{7} \).

Вторая часть: \( 30 — 29 \frac{5}{7} = 29 \frac{7}{7} — 29 \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \).

Третья часть: \( 3 \frac{1}{7} = 3 \frac{4}{28} \), вычитаем: \( 3 \frac{4}{28} — \frac{23}{28} = 2 \frac{32}{28} — \frac{23}{28} = 2 \frac{9}{28} \).

Складываем: \( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} + 2 \frac{9}{28} = 1 + 2 \frac{9}{28} = 3 \frac{9}{28} \).