ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.209 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(\frac{1}{4}-\left(1-\frac{17}{18}\right)\);

б) \(\frac{4}{5}-\left(1\frac{11}{16}-\frac{13}{20}\right)\);

в) \(7\frac{14}{25}-\left(\frac{3}{8}+\frac{9}{10}\right)\);

г) \(6\frac{19}{21}-2\frac{5}{6}-\frac{31}{18}\).

а) \( \frac{1}{6} — \left(1 — \frac{17}{18}\right) = \frac{1}{6} — \left(\frac{18}{18} — \frac{17}{18}\right) = \frac{1}{6} — \frac{1}{18} = \frac{3}{18} — \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \);

б) \( 3 — \left(\frac{11}{14} — \frac{13}{21}\right) = 3 — \left(\frac{33}{42} — \frac{26}{42}\right) = 3 — \frac{7}{42} = 3 — \frac{1}{6} = \frac{18}{6} — \frac{1}{6} = \frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6} \);

в) \( 7 \frac{14}{25} — \left(3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10}\right) = 7 \frac{14}{25} — \left(3 \frac{16}{30} + 1 \frac{27}{30}\right) = 7 \frac{14}{25} — 4 \frac{43}{30} = 7 \frac{14}{25} — 5 \frac{13}{30} =\)
\(= \frac{84}{150} — \frac{65}{150} = \frac{19}{150} \);

г) \( 6 \frac{3}{16} — 2 \frac{5}{24} — 3 \frac{11}{12} = 6 \frac{9}{48} — 2 \frac{10}{48} — 3 \frac{44}{48} = 5 \frac{57}{48} — 2 \frac{10}{48} — 3 \frac{44}{48} =\)
\(= 3 \frac{47}{48} — 3 \frac{44}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \).

1) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{6} — \left(1 — \frac{17}{18}\right) \). Сначала упростим выражение в скобках. Единица — это дробь с числителем и знаменателем равными 18, то есть \( \frac{18}{18} \). Вычитаем из неё \( \frac{17}{18} \), получаем \( \frac{18}{18} — \frac{17}{18} = \frac{1}{18} \). Теперь исходное выражение принимает вид \( \frac{1}{6} — \frac{1}{18} \). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 — 18. Переводим \( \frac{1}{6} \) в дробь с знаменателем 18: \( \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \). Теперь вычитаем: \( \frac{3}{18} — \frac{1}{18} = \frac{2}{18} \). Сокращаем дробь на 2: \( \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \).

2) Рассмотрим выражение \( 3 — \left(\frac{11}{14} — \frac{13}{21}\right) \). Сначала вычислим разность внутри скобок. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — 42. Переводим: \( \frac{11}{14} = \frac{33}{42} \), \( \frac{13}{21} = \frac{26}{42} \). Вычитаем: \( \frac{33}{42} — \frac{26}{42} = \frac{7}{42} \). Теперь исходное выражение равно \( 3 — \frac{7}{42} \). Приведём 3 к дроби с знаменателем 42: \( 3 = \frac{126}{42} \). Вычитаем: \( \frac{126}{42} — \frac{7}{42} = \frac{119}{42} \). Сократим дробь: \( \frac{119}{42} = \frac{17}{6} \), что можно записать как смешанное число \( 2 \frac{5}{6} \).

3) Рассмотрим выражение \( 7 \frac{14}{25} — \left(3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10}\right) \). Сначала сложим дроби внутри скобок. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{8}{15} = \frac{53}{15} \), \( 1 \frac{9}{10} = \frac{19}{10} \). Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель — 30. Переводим: \( \frac{53}{15} = \frac{106}{30} \), \( \frac{19}{10} = \frac{57}{30} \). Складываем: \( \frac{106}{30} + \frac{57}{30} = \frac{163}{30} \). Теперь исходное выражение: \( 7 \frac{14}{25} — \frac{163}{30} \). Переведём \( 7 \frac{14}{25} \) в неправильную дробь: \( \frac{189}{25} \). Найдём общий знаменатель для 25 и 30 — 150. Переводим дроби: \( \frac{189}{25} = \frac{1134}{150} \), \( \frac{163}{30} = \frac{815}{150} \). Вычитаем: \( \frac{1134}{150} — \frac{815}{150} = \frac{319}{150} \). Это смешанное число \( 2 \frac{19}{150} \).

4) Рассмотрим выражение \( 6 \frac{3}{16} — 2 \frac{5}{24} — 3 \frac{11}{12} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби с общим знаменателем. Для начала переведём каждое в дробь с знаменателем 48 (наименьший общий знаменатель для 16, 24 и 12). \( 6 \frac{3}{16} = \frac{99}{16} = \frac{297}{48} \), \( 2 \frac{5}{24} = \frac{53}{24} = \frac{106}{48} \), \( 3 \frac{11}{12} = \frac{47}{12} = \frac{188}{48} \). Теперь вычислим выражение: \( \frac{297}{48} — \frac{106}{48} — \frac{188}{48} = \frac{297 — 106 — 188}{48} = \frac{3}{48} \). Сократим дробь: \( \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \).