ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.200 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) \(\frac{113}{125} + 0,58 — \frac{103}{125}\);  

б) \(\frac{7}{9} + 0,4 — 0,6\).

а) Сначала приведём дроби к общему виду:
\(\frac{113}{125} — \frac{103}{125} = \frac{113 — 103}{125} = \frac{10}{125}\).
Затем прибавим десятичное число:
\(\frac{10}{125} + 0,58 = 0,08 + 0,58 = 0,66\).

б) Приведём десятичные числа к дробям с общим знаменателем 10:
\(0,4 = \frac{4}{10}, \quad 0,6 = \frac{6}{10}\).
Запишем выражение:
\(\frac{7}{9} + \frac{4}{10} — \frac{6}{10}\).
Приведём к общему знаменателю 90:
\(\frac{7}{9} = \frac{70}{90}, \quad \frac{4}{10} = \frac{36}{90}, \quad \frac{6}{10} = \frac{54}{90}\).
Выполним сложение и вычитание:
\(\frac{70}{90} + \frac{36}{90} — \frac{54}{90} = \frac{106}{90} — \frac{54}{90} = \frac{52}{90}\).
Сократим дробь:
\(\frac{52}{90} = \frac{26}{45}\).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{113}{125} + 0,58 — \frac{103}{125} \). Для удобства сначала сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{113}{125} — \frac{103}{125} \). Поскольку знаменатели равны, мы можем просто вычесть числители: \( 113 — 103 = 10 \). Получаем новую дробь \( \frac{10}{125} \). Это упрощает исходное выражение до \( \frac{10}{125} + 0,58 \).

Далее нужно привести дробь \( \frac{10}{125} \) к десятичному виду. Делим 10 на 125 и получаем \( 0,08 \). Теперь выражение выглядит как \( 0,08 + 0,58 \). Складываем эти десятичные числа: \( 0,08 + 0,58 = 0,66 \). Таким образом, исходное выражение равно \( 0,66 \).

В итоге, мы сначала упростили дроби, объединив их с одинаковым знаменателем, затем перевели дробь в десятичную форму и сложили с десятичным числом. Это классический приём для упрощения выражений, где смешиваются дроби и десятичные числа.

б) Рассмотрим выражение \( \frac{7}{9} + 0,4 — 0,6 \). Для удобства сначала заменим десятичные числа на дроби с десятичным знаменателем: \( 0,4 = \frac{4}{10} \) и \( 0,6 = \frac{6}{10} \). Теперь выражение записывается как \( \frac{7}{9} + \frac{4}{10} — \frac{6}{10} \).

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 9 и 10 имеют общий знаменатель 90. Приводим каждую дробь к знаменателю 90: \( \frac{7}{9} = \frac{70}{90} \), \( \frac{4}{10} = \frac{36}{90} \), \( \frac{6}{10} = \frac{54}{90} \). Теперь выражение принимает вид \( \frac{70}{90} + \frac{36}{90} — \frac{54}{90} \).

Выполним сложение и вычитание числителей: \( 70 + 36 = 106 \), затем \( 106 — 54 = 52 \). Получаем дробь \( \frac{52}{90} \). Чтобы упростить её, находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя, который равен 2, и делим числитель и знаменатель на 2. В итоге получаем \( \frac{26}{45} \) — это окончательный ответ.