ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.20 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите удобным способом значение выражения:

а) \((a+b)+c\) при \(a=498\), \(b=317\), \(c=383\);

б) \(a-(b+c)\) при \(a=51{,}9\), \(b=31{,}7\), \(c=1{,}9\).

а) Переставим скобки по сочетательному свойству: \((a+b)+c = a+(b+c)\). Тогда \((498+317)+383 = 498+(317+383) = 498+700 = 1198\).

б) Воспользуемся перестановкой в разности: \(a-(b+c)=(a-c)-b\). Тогда \(51{,}9-(31{,}7+1{,}9)=(51{,}9-1{,}9)-31{,}7=50-31{,}7=18{,}3\).

а) Рассмотрим выражение \((a+b)+c\) при \(a=498\), \(b=317\), \(c=383\). По сочетательному свойству сложения можно менять расстановку скобок без изменения результата: \((a+b)+c=a+(b+c)\). Выберем более удобную группировку, чтобы получить круглую сумму. Заметим, что \(317\) и \(383\) дают удобно считаемую пару: \(317+383=700\), так как суммы сотен \(3+3=6\), десятков \(1+8=9\) и единиц \(7+3=10\) образуют полный десяток, в результате получается ровно \(700\). Тогда исходное выражение перепишем как \(498+(317+383)=498+700\). Теперь удобно прибавить к \(498\) число \(700\): \(498+700=1198\). Итак, итоговое значение равно \(1198\).

б) Рассмотрим выражение \(a-(b+c)\) при \(a=51{,}9\), \(b=31{,}7\), \(c=1{,}9\). Для удобства вычислений используем преобразование разности к виду разности двух чисел с изменённой группировкой: \(a-(b+c)=(a-c)-b\). Это основано на том, что вычитание суммы эквивалентно последовательному вычитанию каждого слагаемого: сначала вычтем \(c\) из \(a\), затем из результата вычтем \(b\). Посчитаем \(51{,}9-1{,}9\): десятичные части \(0{,}9\) сокращаются, остаётся ровно \(50\). Далее вычтем \(b\): \(50-31{,}7=18{,}3\). Таким образом, \(51{,}9-(31{,}7+1{,}9)=(51{,}9-1{,}9)-31{,}7=50-31{,}7=18{,}3\).

Ответ: в пункте а) значение выражения равно \(1198\); в пункте б) значение выражения равно \(18{,}3\).