ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.2 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 107, 123, 367, 409, 531, 557, 853, 977 являются простыми.
Ответ: простые числа среди данных — 107, 367, 409, 557, 853, 977.
Пояснение: по таблице простых чисел эти шесть чисел присутствуют, а 123 и 531 отсутствуют, так как \(123=3\cdot41\) и \(531=3\cdot177\) (делятся на \(3\) по признаку суммы цифр \(1+2+3=6\), \(5+3+1=9\)).
1) Итог: простыми среди заданных чисел являются 107, 367, 409, 557, 853, 977. Числа 123 и 531 составные.
2) Проверка на составность 123 и 531. По признаку делимости на 3: сумма цифр 123 равна \(1+2+3=6\), а у 531 равна \(5+3+1=9\). Так как \(6\) и \(9\) кратны \(3\), то \(123\) и \(531\) делятся на \(3\). Запишем разложения: \(123=3\cdot41\) и \(531=3\cdot177\). Следовательно, 123 и 531 не простые.
3) Обоснование простоты остальных чисел с опорой на таблицу простых и контрольными делениями до \(\sqrt{n}\). Для числа \(n\) достаточно проверить делители из множества простых чисел, не превосходящих \(\sqrt{n}\). Значения корней: \(\sqrt{107}\approx10.34\), \(\sqrt{367}\approx19.16\), \(\sqrt{409}\approx20.22\), \(\sqrt{557}\approx23.62\), \(\sqrt{853}\approx29.20\), \(\sqrt{977}\approx31.27\). Следовательно, достаточно проверять деления лишь на простые \(2,3,5,7\) и далее по таблице до указанных корней.
4) Контроль делений. Числа оканчиваются не на чётные цифры и не на 5, значит нет делимости на \(2\) и \(5\). Суммы цифр: \(1+0+7=8\), \(3+6+7=16\), \(4+0+9=13\), \(5+5+7=17\), \(8+5+3=16\), \(9+7+7=23\); ни одна не кратна \(3\), делимости на \(3\) нет. Проверки по простым \(7,11,13,17,19,23,29,31\) дают остатки, отличные от нуля (например, \(367:7\Rightarrow 7\cdot52=364\) остаток \(3\); \(409:11\Rightarrow 11\cdot37=407\) остаток \(2\); \(557:13\Rightarrow 13\cdot42=546\) остаток \(11\); \(853:29\Rightarrow 29\cdot29=841\) остаток \(12\); \(977:31\Rightarrow 31\cdot31=961\) остаток \(16\)). Таблица простых подтверждает, что 107, 367, 409, 557, 853, 977 присутствуют в списке простых.
5) Вывод: используя таблицу простых чисел и правило проверки делителей до \(\sqrt{n}\), получаем полный результат набора \(\{107,123,367,409,531,557,853,977\}\): простые \(=\{107,367,409,557,853,977\}\), составные \(=\{123,531\}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!