ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.193 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действие:  

а) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\);  

б) \(\frac{1}{3} + \frac{7}{7}\);  

в) \(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}\);  

г) \(\frac{8}{9} — \frac{2}{5}\);  

д) \(\frac{5}{12} + \frac{1}{6}\);  

е) \(\frac{3}{5} — \frac{4}{15}\);  

ж) \(\frac{19}{21} — \frac{11}{15}\);  

и) \(\frac{11}{21} + \frac{2}{26}\);  

к) \(\frac{5}{24} — \frac{7}{60}\).

а) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35} \).

б) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21} \).

в) \( \frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30} \).

г) \( \frac{8}{9} — \frac{2}{5} = \frac{40}{45} — \frac{18}{45} = \frac{22}{45} \).

\( \frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9} \).

д) \( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \).

е) \( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} = \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

\( \frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \).

ж) \( \frac{19}{21} — \frac{11}{15} = \frac{95}{105} — \frac{77}{105} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35} \).

\( \frac{19}{21} — \frac{6}{35} = \frac{95}{105} — \frac{18}{105} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15} \).

з) \( \frac{5}{42} + \frac{10}{63} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{35}{126} = \frac{5}{18} \).

и) \( \frac{11}{21} + \frac{2}{26} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546} = \frac{328}{546} = \frac{164}{273} \).

к) \( \frac{5}{24} — \frac{7}{60} = \frac{25}{120} — \frac{14}{120} = \frac{11}{120} \).

\( \frac{5}{24} — \frac{11}{120} = \frac{25}{120} — \frac{11}{120} = \frac{14}{120} = \frac{7}{60} \).

а) Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{7} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 — это их произведение, то есть 35. Приводим дроби к знаменателю 35: \( \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \), \( \frac{1}{7} = \frac{5}{35} \). Теперь складываем числители: \( 7 + 5 = 12 \). Итоговая дробь — \( \frac{12}{35} \).

б) Для сложения \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{2}{7} \) также находим общий знаменатель. Это произведение 3 и 7, то есть 21. Приводим дроби к знаменателю 21: \( \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \), \( \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \). Складываем числители: \( 7 + 6 = 13 \). Ответ — \( \frac{13}{21} \).

в) При сложении \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{5}{6} \) общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 5 и 6, которое равно 30. Приводим дроби: \( \frac{3}{5} = \frac{18}{30} \), \( \frac{5}{6} = \frac{25}{30} \). Складываем числители: \( 18 + 25 = 43 \). Получаем дробь \( \frac{43}{30} \), которая неправильная, поэтому выделяем целую часть: \( 1 \frac{13}{30} \).

г) Для вычитания \( \frac{8}{9} — \frac{2}{5} \) находим общий знаменатель — произведение 9 и 5, то есть 45. Приводим дроби: \( \frac{8}{9} = \frac{40}{45} \), \( \frac{2}{5} = \frac{18}{45} \). Вычитаем числители: \( 40 — 18 = 22 \). Итог — \( \frac{22}{45} \).

д) Сложение \( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} \) требует общего знаменателя. Наименьшее общее кратное 12 и 6 — 12. Приводим вторую дробь: \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \). Складываем: \( \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \).

е) При вычитании \( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} \) общий знаменатель — 15. Приводим первую дробь: \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \). Вычитаем: \( \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} \), сокращаем до \( \frac{1}{3} \).

ж) Для вычитания \( \frac{19}{21} — \frac{11}{15} \) общий знаменатель — 105 (наименьшее общее кратное 21 и 15). Приводим дроби: \( \frac{19}{21} = \frac{95}{105} \), \( \frac{11}{15} = \frac{77}{105} \). Вычитаем числители: \( 95 — 77 = 18 \). Итог — \( \frac{18}{105} \), сокращаем до \( \frac{6}{35} \).

и) Сложение \( \frac{11}{21} + \frac{2}{26} \) требует общего знаменателя — произведение 21 и 26, то есть 546. Приводим дроби: \( \frac{11}{21} = \frac{286}{546} \), \( \frac{2}{26} = \frac{42}{546} \). Складываем числители: \( 286 + 42 = 328 \). Итог — \( \frac{328}{546} \), сокращаем до \( \frac{164}{273} \).

к) При вычитании \( \frac{5}{24} — \frac{7}{60} \) общий знаменатель — 120. Приводим дроби: \( \frac{5}{24} = \frac{25}{120} \), \( \frac{7}{60} = \frac{14}{120} \). Вычитаем: \( \frac{25}{120} — \frac{14}{120} = \frac{11}{120} \).