ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.192 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните дроби:  

а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\);  

б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\);  

в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\);  

г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\);  

д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\);  

е) \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{11}{15}\);  

ж) \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\);  

з) \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\).

а) Приведём к общему знаменателю 21:
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\).
Так как \(14 > 8\), то \(\frac{2}{3} > \frac{8}{21}\).

б) Приведём к общему знаменателю 15:
\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}\).
Так как \(4 < 6\), то \(\frac{4}{15} < \frac{2}{5}\).

в) Приведём к общему знаменателю 40:
\(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\).
Так как \(15 < 17\), то \(\frac{3}{8} < \frac{17}{40}\).

г) Приведём к общему знаменателю 36:
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}\).
Так как \(30 < 31\), то \(\frac{5}{6} < \frac{31}{36}\).

д) Приведём к общему знаменателю 42:
\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}\),
\(\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}\).
Так как \(7 < 8\), то \(\frac{1}{6} < \frac{4}{21}\).

е) Приведём к общему знаменателю 90:
\(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}\),
\(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}\).
Так как \(65 < 66\), то \(\frac{13}{18} < \frac{11}{15}\).

ж) Приведём к общему знаменателю 4125:
\(\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}\),
\(\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}\).
Так как \(561 < 575\), то \(\frac{17}{125} < \frac{23}{165}\).

з) Приведём к общему знаменателю 1232:
\(\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 16}{77 \cdot 16} = \frac{304}{1232}\),
\(\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 7}{176 \cdot 7} = \frac{301}{1232}\).
Так как \(304 > 301\), то \(\frac{19}{77} > \frac{43}{176}\).

а) Чтобы сравнить дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\), сначала нужно привести их к общему знаменателю, так как сравнивать дроби с разными знаменателями напрямую нельзя. Общий знаменатель — это число, на которое делятся оба знаменателя без остатка, и при этом оно минимально. Для чисел 3 и 21 наименьший общий знаменатель равен 21, так как 21 делится на 3 без остатка.

Теперь преобразуем дробь \(\frac{2}{3}\) так, чтобы у неё был знаменатель 21. Для этого умножим числитель и знаменатель на 7, потому что \(3 \times 7 = 21\). Получаем: \(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\). Вторая дробь уже имеет знаменатель 21, она остаётся \(\frac{8}{21}\).

Теперь сравним числители дробей с одинаковым знаменателем: 14 и 8. Поскольку 14 больше 8, значит, и дробь \(\frac{14}{21}\) больше \(\frac{8}{21}\). Следовательно, исходная дробь \(\frac{2}{3}\) больше \(\frac{8}{21}\).

б) Для сравнения дробей \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\) нам также нужно найти общий знаменатель. Знаменатели 15 и 5. Наименьший общий знаменатель — 15, так как 15 делится на 5 без остатка.

Преобразуем дробь \(\frac{2}{5}\) к знаменателю 15. Умножим числитель и знаменатель на 3, так как \(5 \times 3 = 15\). Получаем: \(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}\). Первая дробь уже с знаменателем 15, остаётся \(\frac{4}{15}\).

Теперь сравним числители: 4 и 6. Число 4 меньше 6, значит дробь \(\frac{4}{15}\) меньше \(\frac{6}{15}\), а значит, исходная дробь \(\frac{4}{15}\) меньше \(\frac{2}{5}\).

в) Чтобы сравнить дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\), найдём общий знаменатель. Знаменатели 8 и 40, наименьший общий знаменатель — 40, так как \(40 = 8 \times 5\).

Преобразуем дробь \(\frac{3}{8}\) к знаменателю 40. Умножим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\). Вторая дробь уже с знаменателем 40 — \(\frac{17}{40}\).

Сравниваем числители 15 и 17. Поскольку 15 меньше 17, дробь \(\frac{15}{40}\) меньше \(\frac{17}{40}\), значит, \(\frac{3}{8}\) меньше \(\frac{17}{40}\).

г) Для сравнения \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\) найдём общий знаменатель. Знаменатели 6 и 36, наименьший общий знаменатель — 36, так как \(36 = 6 \times 6\).

Преобразуем дробь \(\frac{5}{6}\) к знаменателю 36, умножив числитель и знаменатель на 6: \(\frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}\). Вторая дробь уже с знаменателем 36 — \(\frac{31}{36}\).

Сравниваем числители 30 и 31. Поскольку 30 меньше 31, дробь \(\frac{30}{36}\) меньше \(\frac{31}{36}\), значит, \(\frac{5}{6}\) меньше \(\frac{31}{36}\).

д) Чтобы сравнить \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\), найдём общий знаменатель для 6 и 21. Наименьший общий знаменатель — 42, так как \(42 = 6 \times 7 = 21 \times 2\).

Преобразуем дроби:
\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}\),
\(\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}\).

Сравним числители 7 и 8. Поскольку 7 меньше 8, дробь \(\frac{7}{42}\) меньше \(\frac{8}{42}\), значит, \(\frac{1}{6}\) меньше \(\frac{4}{21}\).

е) Для дробей \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\) найдём общий знаменатель. Знаменатели 18 и 15, наименьший общий знаменатель — 90, так как \(90 = 18 \times 5 = 15 \times 6\).

Преобразуем дроби:
\(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}\),
\(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}\).

Сравним числители 65 и 66. Поскольку 65 меньше 66, дробь \(\frac{65}{90}\) меньше \(\frac{66}{90}\), значит, \(\frac{13}{18}\) меньше \(\frac{11}{15}\).

ж) Для дробей \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\) найдём общий знаменатель. Знаменатели 125 и 165, наименьший общий знаменатель — 4125, так как \(4125 = 125 \times 33 = 165 \times 25\).

Преобразуем дроби:
\(\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}\),
\(\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}\).

Сравним числители 561 и 575. Поскольку 561 меньше 575, дробь \(\frac{561}{4125}\) меньше \(\frac{575}{4125}\), значит, \(\frac{17}{125}\) меньше \(\frac{23}{165}\).

з) Для дробей \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\) найдём общий знаменатель. Знаменатели 77 и 176, наименьший общий знаменатель — 1232, так как \(1232 = 77 \times 16 = 176 \times 7\).

Преобразуем дроби:
\(\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 16}{77 \cdot 16} = \frac{304}{1232}\),
\(\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 7}{176 \cdot 7} = \frac{301}{1232}\).

Сравним числители 304 и 301. Поскольку 304 больше 301, дробь \(\frac{304}{1232}\) больше \(\frac{301}{1232}\), значит, \(\frac{19}{77}\) больше \(\frac{43}{176}\).