ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.19 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Выразите в процентах число: 0,003; 0,02; 0,37; 0,7; 1; 3.

б) Выразите десятичной дробью: 3 %; 7 %; 10 %; 20 %; 50 %; 74 %; 100 %; 140 %.

а) Перевод числа в проценты: умножаем на 100%.
— \(0{,}003 \cdot 100\% = 0{,}3\%\)
— \(0{,}02 \cdot 100\% = 2\%\)
— \(0{,}37 \cdot 100\% = 37\%\)
— \(0{,}7 \cdot 100\% = 70\%\)
— \(1 \cdot 100\% = 100\%\)
— \(3 \cdot 100\% = 300\%\)

б) Перевод процентов в десятичную дробь: делим на 100.
— \(3\% = \frac{3}{100} = 0{,}03\)
— \(7\% = \frac{7}{100} = 0{,}07\)
— \(10\% = \frac{10}{100} = 0{,}1\)
— \(20\% = \frac{20}{100} = 0{,}2\)
— \(50\% = \frac{50}{100} = 0{,}5\)
— \(74\% = \frac{74}{100} = 0{,}74\)
— \(100\% = \frac{100}{100} = 1\)
— \(140\% = \frac{140}{100} = 1{,}4\)

а) Чтобы перевести десятичное число в проценты, умножаем его на 100 и приписываем знак процента. Это эквивалентно сдвигу запятой на два знака вправо. Поэтому: \(0{,}003 \cdot 100\% = 0{,}3\%\), так как \(0{,}003 = \frac{3}{10^{3}}\) и умножение на \(10^{2}\) даёт \(\frac{3}{10}\); \(0{,}02 \cdot 100\% = 2\%\), потому что \(0{,}02 = \frac{2}{10^{2}}\) и умножение на \(10^{2}\) даёт \(2\); \(0{,}37 \cdot 100\% = 37\%\), запятая сдвигается на два разряда; \(0{,}7 \cdot 100\% = 70\%\), так как \(0{,}7 = \frac{7}{10}\) и умножение на \(10^{2}\) даёт \(70\); \(1 \cdot 100\% = 100\%\), поскольку \(1 = \frac{100}{100}\); \(3 \cdot 100\% = 300\%\), что показывает, что число в три раза больше единицы, то есть три целых — это триста процентов.

б) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, делим числовую часть на 100, так как \(1\% = \frac{1}{100}\). Следовательно: \(3\% = \frac{3}{100} = 0{,}03\); \(7\% = \frac{7}{100} = 0{,}07\); \(10\% = \frac{10}{100} = 0{,}1\) (последний ноль в дробной части можно опустить); \(20\% = \frac{20}{100} = 0{,}2\); \(50\% = \frac{50}{100} = 0{,}5\); \(74\% = \frac{74}{100} = 0{,}74\); \(100\% = \frac{100}{100} = 1\); \(140\% = \frac{140}{100} = 1{,}4\). Деление на \(10^{2}\) эквивалентно сдвигу запятой на два знака влево.

Дополнительные пояснения к смыслу операций: процент означает сотую долю целого, поэтому умножение числа на \(100\%\) лишь меняет единицы измерения, не меняя величину, а запись \(x \cdot 100\%\) читается как «\(x\) частей из ста», то есть \(x \cdot \frac{100}{100}\) процентов. Обратная операция, когда из процентов получаем десятичную дробь, реализуется делением на \(100\) или умножением на \(\frac{1}{100} = 10^{-2}\): так, например, \(140\% = 140 \cdot 10^{-2} = 1{,}4\), а \(0{,}003\) как процент — это \(0{,}003 \cdot 10^{2} = 0{,}3\%\). Эти правила симметричны: переход «в проценты» и «из процентов» — это умножение и деление на \(10^{2}\), соответственно, что полностью согласуется с представленными ответами.