ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.189 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км?  

2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на 4 км?

1) Велосипедист за 0,2 ч проехал: \(13 \cdot 0,2 = 2,6\) км.

Скорость сближения равна: \(55 — 13 = 42\) км/ч.

Автомобилист должен проехать: \(2,6 + 10 = 12,6\) км.

Время, через которое автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км: \(\frac{12,6}{42} = 0,3\) ч.

Ответ: через 0,3 ч.

2) Байдарка за 0,6 ч прошла: \(6 \cdot 0,6 = 3,6\) км.

Скорость сближения равна: \(44 — 6 = 38\) км/ч.

Лодка должна пройти: \(3,6 + 4 = 7,6\) км.

Время, через которое моторная лодка обгонит байдарку на 4 км: \(\frac{7,6}{38} = 0,2\) ч.

Ответ: через 0,2 ч.

1) Для начала вычислим, какое расстояние проехал велосипедист за 0,2 часа. Его скорость равна 13 км/ч, значит, чтобы найти пройденное расстояние, нужно умножить скорость на время: \(13 \cdot 0,2 = 2,6\) км. Это означает, что за 12 минут (0,2 часа) велосипедист проехал 2,6 километра.

Далее определим скорость сближения двух движущихся объектов — автомобилиста и велосипедиста. Скорость автомобилиста равна 55 км/ч, а велосипедиста — 13 км/ч. Скорость сближения — это разница их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу или в одном направлении, и автомобилист догоняет велосипедиста. Следовательно, скорость сближения равна \(55 — 13 = 42\) км/ч.

Теперь нужно понять, какое расстояние должен проехать автомобилист, чтобы обогнать велосипедиста на 10 км. Велосипедист уже проехал 2,6 км, поэтому автомобилисту нужно проехать это расстояние плюс еще 10 км, то есть \(2,6 + 10 = 12,6\) км. Для того чтобы узнать, через сколько времени автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км, нужно разделить это расстояние на скорость сближения: \(\frac{12,6}{42} = 0,3\) часа. Это значит, что через 0,3 часа (или 18 минут) автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км.

2) Рассмотрим ситуацию с байдаркой и моторной лодкой. За 0,6 часа байдарка прошла расстояние, которое можно найти, умножив ее скорость 6 км/ч на время: \(6 \cdot 0,6 = 3,6\) км. Это показывает, что байдарка за 36 минут проплыла 3,6 километра.

Скорость сближения моторной лодки и байдарки равна разнице их скоростей: моторная лодка движется со скоростью 44 км/ч, байдарка — 6 км/ч, значит скорость сближения будет \(44 — 6 = 38\) км/ч. Это важный показатель, так как он показывает, насколько быстрее моторная лодка движется по сравнению с байдаркой.

Следующий шаг — определить, какое расстояние должна пройти моторная лодка, чтобы обогнать байдарку на 4 км. Байдарка уже прошла 3,6 км, следовательно, моторной лодке нужно пройти сумму этих расстояний: \(3,6 + 4 = 7,6\) км. Время, за которое моторная лодка обгонит байдарку на 4 км, вычисляем как частное от деления пройденного расстояния на скорость сближения: \(\frac{7,6}{38} = 0,2\) часа. Это означает, что моторная лодка обгонит байдарку через 0,2 часа, или через 12 минут.