ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.181 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
В первый день дорожно-строительной бригадой было отремонтировано \(\frac{4}{25}\) всей дороги, во второй день — на \(\frac{3}{20}\) больше, чем в первый, а в третий день — на \(\frac{1}{50}\) меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня?
Первый мастер выполняет \( \frac{1}{14} \) часть заказа за 1 час, за 5 часов он выполнит \( 5 \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \).
Второй мастер выполняет \( \frac{1}{18} \) часть заказа за 1 час, за 7 часов он выполнит \( 7 \cdot \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \).
Общая выполненная часть заказа равна сумме частей:
\( \frac{5}{14} + \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} = \frac{47}{63} \).
1) Первый мастер может выполнить весь заказ за 14 часов. Это значит, что за 1 час он сделает \( \frac{1}{14} \) часть заказа. Если он работает 5 часов, то он выполнит часть работы, равную произведению количества часов на его скорость выполнения: \( 5 \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \). Это показывает, какую долю всего заказа он успеет сделать за 5 часов.
2) Второй мастер может выполнить весь заказ за 18 часов. Значит, за 1 час он выполнит \( \frac{1}{18} \) часть заказа. Если он работает 7 часов, то за это время он сделает \( 7 \cdot \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \) части заказа. Таким образом, мы знаем, какую часть работы второй мастер успеет выполнить за отведённое ему время.
3) Чтобы найти, какую часть всего заказа выполнят оба мастера вместе, нужно сложить их части, так как они работают одновременно и независимо друг от друга. Сложим: \( \frac{5}{14} + \frac{7}{18} \). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель — это наименьшее общее кратное чисел 14 и 18. Разложим на множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), значит общий знаменатель будет \( 2 \cdot 7 \cdot 3^2 = 126 \). Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9} = \frac{45}{126} \), \( \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{49}{126} \). Теперь сложим: \( \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} \). Сократим дробь на 2: \( \frac{94}{126} = \frac{47}{63} \).
Ответ: оба мастера вместе выполнят \( \frac{47}{63} \) часть всего заказа.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!