ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.180 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Периметр треугольника \(ABC\) равен \(\frac{17}{20}\) м. Сторона \(AB\) равна \(\frac{17}{50}\) м, сторона \(BC\) на \(\frac{3}{50}\) м длиннее \(AB\). Найдите сторону \(AC\).

1) Для начала найдем длину стороны \(BC\). По условию, сторона \(BC\) длиннее стороны \(AB\) на \(\frac{3}{50}\) метра. Известно, что \(AB = \frac{17}{50}\) метра. Значит, длина \(BC\) будет равна сумме \(AB\) и \(\frac{3}{50}\), то есть

\( BC = AB + \frac{3}{50} = \frac{17}{50} + \frac{3}{50} = \frac{20}{50} \) метров.

Таким образом, мы получили точное значение стороны \(BC\) в виде простой дроби.

2) Теперь перейдем к вычислению длины стороны \(AC\). Известно, что периметр треугольника \(ABC\) равен \(P = \frac{17}{20}\) метров. Периметр — это сумма всех трех сторон, то есть

\( P = AB + BC + AC \).

Следовательно, чтобы найти \(AC\), нужно из периметра вычесть сумму двух известных сторон:

\( AC = P — (AB + BC) \).

Подставим значения:

\( AC = \frac{17}{20} — \left(\frac{17}{50} + \frac{20}{50}\right) = \frac{17}{20} — \frac{37}{50} \).

3) Для удобства вычитаем дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 50 — 100. Переведем обе дроби:

\( \frac{17}{20} = \frac{85}{100} \),

\( \frac{37}{50} = \frac{74}{100} \).

Теперь вычитаем:

\( AC = \frac{85}{100} — \frac{74}{100} = \frac{11}{100} \) метра.

Переводим метры в сантиметры, учитывая, что 1 метр равен 100 сантиметрам:

\( AC = 0{,}11 \) метра \(= 11\) сантиметров.

Ответ: \( AC = 11 \) см.

1) Рассмотрим внимательно условие задачи и данные, которые у нас есть. Известно, что длина стороны \(AB\) равна \( \frac{17}{50} \) метра. Кроме того, сказано, что сторона \(BC\) длиннее стороны \(AB\) на \( \frac{3}{50} \) метра. Чтобы найти длину стороны \(BC\), необходимо сложить длину стороны \(AB\) и добавочную часть, то есть

\( BC = AB + \frac{3}{50} = \frac{17}{50} + \frac{3}{50} \).

Поскольку знаменатели одинаковые, мы можем просто сложить числители:

\( BC = \frac{17 + 3}{50} = \frac{20}{50} \).

Таким образом, длина стороны \(BC\) равна \( \frac{20}{50} \) метра, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 10, но для удобства расчетов оставим так.

2) Теперь обратимся к периметру треугольника \(ABC\). По условию, периметр равен \( \frac{17}{20} \) метра. Периметр — это сумма длин всех трех сторон, то есть

\( P = AB + BC + AC \),

где \(AC\) — длина искомой стороны. Чтобы найти \(AC\), нужно из периметра вычесть сумму двух известных сторон:

\( AC = P — (AB + BC) \).

Подставим известные значения:

\( AC = \frac{17}{20} — \left( \frac{17}{50} + \frac{20}{50} \right) \).

Сначала вычислим сумму в скобках. Поскольку знаменатели одинаковы, складываем числители:

\( \frac{17}{50} + \frac{20}{50} = \frac{37}{50} \).

Значит,

\( AC = \frac{17}{20} — \frac{37}{50} \).

3) Для удобства вычитания дробей с разными знаменателями приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 50 — 100. Преобразуем обе дроби:

\( \frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} \),

\( \frac{37}{50} = \frac{37 \times 2}{50 \times 2} = \frac{74}{100} \).

Теперь можем выполнить вычитание:

\( AC = \frac{85}{100} — \frac{74}{100} = \frac{11}{100} \).

Полученное значение — это длина стороны \(AC\) в метрах. Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим на 100, так как в одном метре 100 сантиметров:

\( AC = \frac{11}{100} \times 100 = 11 \) сантиметров.

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна 11 см.