ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.18 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.

а) \(4{,}78+5{,}22\) \(\quad\) \(5{,}7+0{,}03\) \(\quad\) \(9{,}21+2{,}09\) \(\quad\) \(8{,}37+1{,}63\)

б) \(0{,}7-0{,}03\) \(\quad\) \(1-0{,}36\) \(\quad\) \(3-2{,}09\) \(\quad\) \(1{,}78-0{,}6\)

в) \(5{,}7:100\) \(\quad\) \(4:10\) \(\quad\) \(68:1000\) \(\quad\) \(5{,}7:0{,}01\)

г) \(0{,}29\cdot0{,}2\cdot5\) \(\quad\) \(4{,}2\cdot1{,}5-3{,}2\cdot1{,}5\) \(\quad\) \(4\cdot12{,}5\cdot2{,}5\) \(\quad\) \(4{,}8\cdot6{,}2+3{,}8\cdot4{,}8\)

а) Складываем десятичные: \(4{,}78+5{,}22=10\); \(5{,}7+0{,}03=5{,}73\); \(9{,}21+2{,}09=11{,}3\); \(8{,}37+1{,}63=10\).

б) Вычитаем по разрядам: \(0{,}7-0{,}03=0{,}67\); \(1-0{,}36=0{,}64\); \(3-2{,}09=0{,}91\); \(1{,}78-0{,}6=1{,}18\).

в) Деление на степени десяти: \(5{,}7:100=0{,}057\); \(4:10=0{,}4\); \(68:1000=0{,}068\); \(5{,}7:0{,}01=570\).

г) Перестановка и группировка множителей: \(0{,}29\cdot0{,}2\cdot5=0{,}29\cdot1=0{,}29\); \(4{,}2\cdot1{,}5-3{,}2\cdot1{,}5=1{,}5\cdot(4{,}2-3{,}2)=1{,}5\); \(4\cdot12{,}5\cdot2{,}5=(4\cdot2{,}5)\cdot12{,}5=10\cdot12{,}5=125\); \(4{,}8\cdot6{,}2+3{,}8\cdot4{,}8=4{,}8\cdot(6{,}2+3{,}8)=4{,}8\cdot10=48\).

а) Складываем десятичные числа по разрядам, выравнивая запятые. В первой паре сумма сотых даёт перенос: \(4{,}78+5{,}22=(4+5)+(0{,}78+0{,}22)=9+1=10\). Во второй паре прибавляем сотые к десятым: \(5{,}7+0{,}03=5{,}70+0{,}03=5{,}73\). В третьей паре складываем по разрядам: \(9{,}21+2{,}09=(9+2)+(0{,}21+0{,}09)=11+0{,}30=11{,}3\). В четвёртой паре сумма дробных частей даёт целое: \(8{,}37+1{,}63=(8+1)+(0{,}37+0{,}63)=9+1=10\).

б) Вычитание выполняем по разрядам с возможным занятием. \(0{,}7-0{,}03=0{,}70-0{,}03=0{,}67\) — занимаем в сотых не требуется. \(1-0{,}36=1{,}00-0{,}36=0{,}64\) — вычитание выполняется по сотым и десятым. \(3-2{,}09=3{,}00-2{,}09=(3-2)-(0{,}09)=1-0{,}09=0{,}91\). \(1{,}78-0{,}6=1{,}78-0{,}60=1{,}18\) — вычитаем десятые и сотые без дополнительного переноса в целую часть.

в) Деление на степени десяти сдвигает запятую влево на число знаков, равное степени; деление на число меньше единицы эквивалентно умножению на степень десяти с противоположным знаком. \(5{,}7:100=5{,}7:10^{2}=0{,}057\) — запятая сдвинута на два разряда влево. \(4:10=4:10^{1}=0{,}4\) — на один разряд влево. \(68:1000=68:10^{3}=0{,}068\) — на три разряда влево с добавлением нуля. \(5{,}7:0{,}01=5{,}7:(10^{-2})=5{,}7\cdot10^{2}=570\) — деление на число меньше единицы увеличивает значение, запятая сдвигается вправо на два разряда.

г) Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, а также вынос общего множителя. \(0{,}29\cdot0{,}2\cdot5=0{,}29\cdot(0{,}2\cdot5)=0{,}29\cdot1=0{,}29\), так как \(0{,}2\cdot5=1\). \(4{,}2\cdot1{,}5-3{,}2\cdot1{,}5=1{,}5\cdot(4{,}2-3{,}2)=1{,}5\cdot1=1{,}5\) — общий множитель \(1{,}5\) вынесен за скобки. \(4\cdot12{,}5\cdot2{,}5=(4\cdot2{,}5)\cdot12{,}5=10\cdot12{,}5=125\) — удобно сгруппировать, чтобы получить целое. \(4{,}8\cdot6{,}2+3{,}8\cdot4{,}8=4{,}8\cdot(6{,}2+3{,}8)=4{,}8\cdot10=48\) — вынесение общего множителя \(4{,}8\) и упрощение суммы внутри скобок до целого.