ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.179 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одна сторона прямоугольника равна \(\frac{3}{20}\) м, а другая на \(\frac{2}{15}\) м больше. Найдите периметр прямоугольника.

Другая сторона прямоугольника равна:
\( \frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60} \) (м).

Периметр прямоугольника равен:
\( 2 \cdot \left(\frac{3}{20} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \left(\frac{9}{60} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \frac{26}{60} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15} \) (м).

Ответ: \( \frac{13}{15} \) м.

1) Чтобы найти другую сторону прямоугольника, нужно сложить две данные длины. Первая длина равна \( \frac{3}{20} \) метра, вторая — \( \frac{2}{15} \) метра. Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60. Приводим дроби: \( \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \), так как \( 3 \times 3 = 9 \) и \( 20 \times 3 = 60 \); \( \frac{2}{15} = \frac{8}{60} \), так как \( 2 \times 4 = 8 \) и \( 15 \times 4 = 60 \). Теперь складываем числители: \( 9 + 8 = 17 \), знаменатель остаётся 60. Получаем \( \frac{17}{60} \) метра — это длина другой стороны прямоугольника.

2) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Из условия первая сторона равна \( \frac{3}{20} \), вторая — \( \frac{17}{60} \), как мы нашли ранее. Сложим их: \( \frac{3}{20} + \frac{17}{60} \). Приведём к общему знаменателю 60: \( \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \), тогда сумма будет \( \frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{26}{60} \). Упростим дробь: \( \frac{26}{60} = \frac{13}{30} \), разделив числитель и знаменатель на 2.

3) Теперь умножаем сумму сторон на 2: \( 2 \cdot \frac{13}{30} = \frac{26}{30} \). Ещё раз упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, получаем \( \frac{13}{15} \). Это и есть периметр прямоугольника в метрах. Итоговый ответ: \( \frac{13}{15} \) метра.