ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.174 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите сумму:  

а) \(\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}\);  

б) \(\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}\).

а) Сложим дроби с общими знаменателями:

\((\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16}) = 1 + \frac{8}{16} = 1 + \frac{1}{2} = 1 + 0,5 = 1,5\);

б) Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\left(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{9}\right) = 1 + \left(\frac{6}{9} + \frac{1}{9}\right) = 1 + \frac{7}{9} = 1 \frac{7}{9}\).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} \). Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: сначала сложим дроби с знаменателем 6, затем с знаменателем 16. Это позволит упростить вычисления.

Складываем дроби с знаменателем 6: \( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \). Аналогично складываем дроби с знаменателем 16: \( \frac{3}{16} + \frac{5}{16} = \frac{3+5}{16} = \frac{8}{16} \).

Далее получаем сумму: \( 1 + \frac{8}{16} \). Сократим дробь \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \), тогда сумма равна \( 1 + \frac{1}{2} \). В десятичном виде это \( 1 + 0,5 = 1,5 \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} \). Сначала сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: с 11 и с другими.

Складываем дроби с знаменателем 11: \( \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{5+6}{11} = \frac{11}{11} = 1 \). Теперь рассмотрим оставшиеся дроби \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \).

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Перепишем \( \frac{2}{3} \) в виде с знаменателем 9: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \).

Теперь складываем: \( \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9} \).

Итоговая сумма: \( 1 + \frac{7}{9} = 1 \frac{7}{9} \).