ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.173 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:  

а) \(\frac{14}{25} + 0{,}09 — \frac{1}{4}\);  

б) \(0{,}9 — 0{,}4 — \frac{7}{20}\);  

в) \(0{,}8 — \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\);  

г) \(\frac{7}{9} — 0{,}4 — \frac{4}{15}\).

а) Приводим к общему знаменателю и десятичным дробям:
\( \frac{14}{25} + 0{,}09 — \frac{1}{4} = \frac{56}{100} + \frac{9}{100} — \frac{25}{100} = \frac{40}{100} = 0{,}4 \).

б) Вычисляем по шагам:
\( 0{,}9 — 0{,}4 — \frac{7}{20} = 0{,}5 — \frac{35}{100} = 0{,}5 — 0{,}35 = 0{,}15 \).

в) Приводим к общему знаменателю:
\( 0{,}8 — \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{10} — \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{4}{5} — \frac{7}{15} = \frac{12}{15} — \frac{7}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

г) Приводим к общему знаменателю и вычисляем:
\( \frac{7}{9} — 0{,}4 — \frac{4}{15} = \frac{35}{45} — \frac{18}{45} — \frac{12}{45} = \frac{35 — 18 — 12}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{14}{25} + 0{,}09 — \frac{1}{4} \). Для удобства сложения и вычитания приведём все числа к десятичному виду или к общему знаменателю. Сначала переведём дроби в десятичные: \( \frac{14}{25} = \frac{14 \times 4}{25 \times 4} = \frac{56}{100} = 0{,}56 \), а \( \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0{,}25 \). Теперь выражение выглядит как \( 0{,}56 + 0{,}09 — 0{,}25 \).

Далее выполняем сложение: \( 0{,}56 + 0{,}09 = 0{,}65 \). После этого вычитаем \( 0{,}25 \): \( 0{,}65 — 0{,}25 = 0{,}4 \). Таким образом, итоговое значение равно \( 0{,}4 \).

Можно также представить это в виде дробей с общим знаменателем 100: \( \frac{56}{100} + \frac{9}{100} — \frac{25}{100} = \frac{56 + 9 — 25}{100} = \frac{40}{100} = 0{,}4 \).

б) Рассмотрим выражение \( 0{,}9 — 0{,}4 — \frac{7}{20} \). Первым шагом вычислим разность \( 0{,}9 — 0{,}4 = 0{,}5 \). Теперь необходимо вычесть из \( 0{,}5 \) дробь \( \frac{7}{20} \).

Чтобы вычесть дробь из десятичного числа, переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35 \). Теперь вычитаем: \( 0{,}5 — 0{,}35 = 0{,}15 \).

Итоговый результат равен \( 0{,}15 \). Этот способ удобен, когда одна часть выражения — десятичная дробь, а другая — обыкновенная.

в) Рассмотрим выражение \( 0{,}8 — \frac{2}{3} + \frac{1}{5} \). Для удобства работы с дробями переведём десятичное число в дробь с удобным знаменателем: \( 0{,}8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).

Теперь приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатели 3, 5 и 5. Общий знаменатель будет \( 15 \), так как \( 15 \) делится на 3 и 5. Перепишем дроби:
\( \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \),
\( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \),
\( \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \).

Теперь вычисляем:
\( \frac{12}{15} — \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{12 — 10 + 3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

Таким образом, итоговое значение равно \( \frac{1}{3} \).

г) Рассмотрим выражение \( \frac{7}{9} — 0{,}4 — \frac{4}{15} \). Сначала переведём десятичное число \( 0{,}4 \) в дробь:
\( 0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

Теперь найдём общий знаменатель для дробей с знаменателями 9, 5 и 15. Наименьший общий знаменатель — 45, так как \( 45 \) делится на 9, 5 и 15.

Переводим дроби:
\( \frac{7}{9} = \frac{35}{45} \),
\( \frac{2}{5} = \frac{18}{45} \),
\( \frac{4}{15} = \frac{12}{45} \).

Вычисляем выражение:
\( \frac{35}{45} — \frac{18}{45} — \frac{12}{45} = \frac{35 — 18 — 12}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \).

Итоговый ответ — \( \frac{1}{9} \).