ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.172 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Решите уравнение:  

а) \(t — \frac{11}{18} = \frac{11}{12} — \frac{5}{9}\);  

б) \(\frac{4}{5} — \left(\frac{9}{10} — z\right) = \frac{1}{5}\);  

в) \(\left(z + \frac{5}{12}\right) — \frac{9}{20} = \frac{11}{15}\);  

г) \(\frac{4}{5} — \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}\).

а)
\(t — \frac{11}{18} = \frac{11}{12} — \frac{5}{9}\)
Приводим к общему знаменателю справа:
\(\frac{11}{12} = \frac{33}{36}, \quad \frac{5}{9} = \frac{20}{36}\)
Тогда:
\(t — \frac{11}{18} = \frac{33}{36} — \frac{20}{36} = \frac{13}{36}\)
Переносим:
\(t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{35}{36}\)
Ответ: \(t = \frac{35}{36}\).

б)
\(\frac{4}{5} — \left(\frac{9}{10} — z\right) = \frac{1}{5}\)
Раскрываем скобки:
\(\frac{4}{5} — \frac{9}{10} + z = \frac{1}{5}\)
Переносим дроби:
\(z = \frac{1}{5} — \frac{4}{5} + \frac{9}{10} = -\frac{3}{5} + \frac{9}{10}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(-\frac{3}{5} = -\frac{6}{10}\)
Тогда:
\(z = -\frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{3}{10} = 0,3\)
Ответ: \(z = 0,3\).

в)
\(\left(z + \frac{5}{12}\right) — \frac{9}{20} = \frac{11}{15}\)
Переносим дробь:
\(z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{11}{15} = \frac{44}{60}, \quad \frac{9}{20} = \frac{27}{60}\)
Тогда:
\(z + \frac{5}{12} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}\)
Переносим:
\(z = \frac{71}{60} — \frac{5}{12} = \frac{71}{60} — \frac{25}{60} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}\)
Ответ: \(z = \frac{23}{30}\).

г)
\(\frac{4}{5} — \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}\)
Переносим скобки:
\(x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} — \frac{2}{3}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15}\)
Тогда:
\(x + \frac{1}{60} = \frac{12}{15} — \frac{10}{15} = \frac{2}{15}\)
Переносим:
\(x = \frac{2}{15} — \frac{1}{60} = \frac{8}{60} — \frac{1}{60} = \frac{7}{60}\)
Ответ: \(x = \frac{7}{60}\).

а)
Рассмотрим уравнение \(t — \frac{11}{18} = \frac{11}{12} — \frac{5}{9}\). Вначале необходимо привести правую часть к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание дробей. Знаменатели 12 и 9 приводим к общему знаменателю 36: \(\frac{11}{12} = \frac{33}{36}\), \(\frac{5}{9} = \frac{20}{36}\). После этого вычисляем разность: \(\frac{33}{36} — \frac{20}{36} = \frac{13}{36}\). Таким образом, уравнение принимает вид \(t — \frac{11}{18} = \frac{13}{36}\).

Далее переносим \(- \frac{11}{18}\) вправо, меняя знак на противоположный: \(t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}\). Чтобы сложить дроби, приводим \(\frac{11}{18}\) к знаменателю 36: \(\frac{11}{18} = \frac{22}{36}\). Теперь складываем числители: \(\frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{35}{36}\). Получаем окончательный ответ \(t = \frac{35}{36}\).

Таким образом, мы последовательно применили правила приведения дробей к общему знаменателю, выполнили арифметические операции и нашли неизвестное значение \(t\).

б)
Дано уравнение \(\frac{4}{5} — \left(\frac{9}{10} — z\right) = \frac{1}{5}\). Первым шагом раскрываем скобки со знаком минус: \(\frac{4}{5} — \frac{9}{10} + z = \frac{1}{5}\). Теперь переносим все числовые дроби в правую часть уравнения, оставляя \(z\) слева: \(z = \frac{1}{5} — \frac{4}{5} + \frac{9}{10}\).

Для сложения дробей приводим их к общему знаменателю. Знаменатель 10 подходит для всех дробей: \(\frac{1}{5} = \frac{2}{10}\), \(\frac{4}{5} = \frac{8}{10}\). Подставляем: \(z = \frac{2}{10} — \frac{8}{10} + \frac{9}{10} = \frac{3}{10}\). В десятичной форме это \(z = 0,3\).

Таким образом, мы аккуратно раскрыли скобки, перенесли слагаемые и привели дроби к общему знаменателю для вычисления значения \(z\).

в)
Рассмотрим уравнение \(\left(z + \frac{5}{12}\right) — \frac{9}{20} = \frac{11}{15}\). Сначала переносим \(- \frac{9}{20}\) вправо, меняя знак: \(z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}\). Для сложения дробей приводим знаменатели к общему: наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — 60. Тогда \(\frac{11}{15} = \frac{44}{60}\), \(\frac{9}{20} = \frac{27}{60}\).

Складываем: \(\frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}\), получаем \(z + \frac{5}{12} = \frac{71}{60}\). Теперь переносим \(\frac{5}{12}\) вправо с изменением знака: \(z = \frac{71}{60} — \frac{5}{12}\). Приводим \(\frac{5}{12}\) к знаменателю 60: \(\frac{5}{12} = \frac{25}{60}\). Вычитаем: \(\frac{71}{60} — \frac{25}{60} = \frac{46}{60}\).

Сокращаем дробь: \(\frac{46}{60} = \frac{23}{30}\). Итого, \(z = \frac{23}{30}\). Таким образом, мы последовательно переносили слагаемые, приводили дроби к общему знаменателю и вычислили \(z\).

г)
Дано уравнение \(\frac{4}{5} — \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}\). Переносим выражение в скобках вправо с изменением знака: \(x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} — \frac{2}{3}\). Для вычитания дробей приводим знаменатели к общему: наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — 15. Тогда \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\), \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\).

Вычитаем: \(\frac{12}{15} — \frac{10}{15} = \frac{2}{15}\), получаем \(x + \frac{1}{60} = \frac{2}{15}\). Теперь переносим \(\frac{1}{60}\) вправо с изменением знака: \(x = \frac{2}{15} — \frac{1}{60}\). Приводим дроби к общему знаменателю 60: \(\frac{2}{15} = \frac{8}{60}\).

Вычитаем: \(\frac{8}{60} — \frac{1}{60} = \frac{7}{60}\). Получаем ответ \(x = \frac{7}{60}\). Таким образом, мы последовательно переносили слагаемые, приводили дроби к общему знаменателю и нашли значение \(x\).