ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.171 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) \(\frac{19}{24} — \frac{25}{32} + \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right)\);  

б) \(\left(\frac{11}{12} — \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} — \frac{1}{30}\right) — \frac{2}{3}\).

а) Приводим дроби к общему знаменателю 96: \( \frac{19}{24} = \frac{76}{96} \), \( \frac{25}{32} = \frac{75}{96} \), \( \frac{2}{48} = \frac{4}{96} \), \( \frac{1}{96} \) остаётся. Вычисляем: \( \frac{76}{96} — \frac{75}{96} — \left(\frac{4}{96} + \frac{1}{96}\right) = \frac{1}{96} — \frac{5}{96} = -\frac{4}{96} \). Сокращаем: \( -\frac{1}{24} \).

б) Приводим дроби к общему знаменателю 60: \( \frac{11}{12} = \frac{55}{60} \), \( \frac{3}{15} = \frac{12}{60} \), \( \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \), \( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \), \( \frac{2}{3} = \frac{40}{60} \). Считаем: \( \left(\frac{55}{60} — \frac{12}{60}\right) + \left(\frac{21}{60} — \frac{2}{60}\right) — \frac{40}{60} = \frac{43}{60} + \frac{19}{60} — \frac{40}{60} = \frac{22}{60} \). Сокращаем: \( \frac{11}{30} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{19}{24} — \frac{25}{32} — \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right) \). Для удобства вычислений приведём все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 24, 32, 48 и 96 будет 96, так как 96 делится на все эти числа. Перепишем дроби с этим знаменателем: \( \frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 4}{96} = \frac{76}{96} \), \( \frac{25}{32} = \frac{25 \cdot 3}{96} = \frac{75}{96} \), \( \frac{2}{48} = \frac{2 \cdot 2}{96} = \frac{4}{96} \), \( \frac{1}{96} \) остаётся без изменений.

Теперь подставим значения: \( \frac{76}{96} — \frac{75}{96} — \left(\frac{4}{96} + \frac{1}{96}\right) = \frac{76}{96} — \frac{75}{96} — \frac{5}{96} \). Сначала вычислим \( \frac{76}{96} — \frac{75}{96} = \frac{1}{96} \), затем вычтем \( \frac{5}{96} \), получим \( \frac{1}{96} — \frac{5}{96} = -\frac{4}{96} \).

Упростим дробь \( -\frac{4}{96} \), разделив числитель и знаменатель на 4: \( -\frac{4}{96} = -\frac{1}{24} \). Таким образом, окончательный ответ для части а) равен \( -\frac{1}{24} \).

б) Рассмотрим выражение \( \left(\frac{11}{12} — \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} — \frac{1}{30}\right) — \frac{2}{3} \). Для удобства вычислений приведём все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 12, 15, 20, 30 и 3 будет 60, так как 60 делится на все эти числа.

Перепишем дроби с этим знаменателем: \( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{60} = \frac{55}{60} \), \( \frac{3}{15} = \frac{3 \cdot 4}{60} = \frac{12}{60} \), \( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{60} = \frac{21}{60} \), \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{60} = \frac{2}{60} \), \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{60} = \frac{40}{60} \).

Подставим значения: \( \left(\frac{55}{60} — \frac{12}{60}\right) + \left(\frac{21}{60} — \frac{2}{60}\right) — \frac{40}{60} = \frac{43}{60} + \frac{19}{60} — \frac{40}{60} \). Сложим первые две дроби: \( \frac{43}{60} + \frac{19}{60} = \frac{62}{60} \), а затем вычтем \( \frac{40}{60} \), получим \( \frac{62}{60} — \frac{40}{60} = \frac{22}{60} \).

Упростим дробь \( \frac{22}{60} \), разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \). Таким образом, окончательный ответ для части б) равен \( \frac{11}{30} \).